Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

39
и проверить оптимальную замкнутую систему на устойчивость.
Задача 10.4. Система описывается дифференциальным уравнением
состояния вида
)(
0
)(
10
)(
10
tu
b
txtx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α−α−
=
&
,
где
[
]
T
txtxtx )()()(
21
= .
Критерий оптимальности имеет вид
∫
∞
ρ+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0
)]()(
00
01
)([
2
t
T
dttutxtxJ
.
Параметры α
0
, α
1
, ρ, b имеют значения
α
0
= 2; α
1
= 1; ρ = 0,002; b= 0,787.
Определить оптимальный закон управления
)()(
t
x
F
t
u
⋅
−
=
и проверить оптимальную замкнутую систему на устойчивость.
Задача 10.5. Система описывается дифференциальным уравнением
состояния вида
)(
0
)(
01
00
)( tu
b
txtx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
&
,
где
[
]
T
txtxtx )()()(
21
= .
Критерий оптимальности имеет вид
∫
∞
ρ+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0
)]()(
10
00
)([
2
t
T
dttutxtxJ
.
Определить оптимальный закон управления
)()(
t
x
F
t
u
⋅
−
=
и проверить оптимальную замкнутую систему на устойчивость.
Задача 10.6. Система описывается дифференциальным уравнением
состояния вида
)(
0
)(
01
0
)( tu
b
txtx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
−
=
&
,
где
[
]
T
txtxtx )()()(
21
= .
Критерий оптимальности имеет вид 
и проверить оптимальную замкнутую систему на устойчивость.
     Задача 10.4. Система описывается дифференциальным уравнением
состояния вида
                                ⎡ 0          1 ⎤            ⎡0 ⎤
                      x& (t ) = ⎢                ⎥ x (t ) + ⎢b ⎥u (t ) ,
                                  −
                                ⎣ 0 α     −  α  1⎦          ⎣ ⎦
где
                                x(t ) = [x1 (t ) x 2 (t )] .
                                                            T


Критерий оптимальности имеет вид
                           ∞            ⎡1 0 ⎤
                       J = ∫ [ x T (t ) ⎢    ⎥ x(t ) + ρu 2 (t )] dt .
                           t0           ⎣0 0⎦
Параметры α0, α1, ρ, b имеют значения
                       α0 = 2; α1 = 1; ρ = 0,002; b= 0,787.
Определить оптимальный закон управления
                                    u (t ) = − F ⋅ x(t )
и проверить оптимальную замкнутую систему на устойчивость.
     Задача 10.5. Система описывается дифференциальным уравнением
состояния вида
                                    ⎡0 0 ⎤            ⎡b ⎤
                         x& (t ) = ⎢       ⎥ x (t ) + ⎢0⎥u (t ) ,
                                    ⎣1   0 ⎦          ⎣ ⎦
где
                               x(t ) = [x1 (t ) x 2 (t )] .
                                                          T

     Критерий оптимальности имеет вид
                           ∞            ⎡0 0 ⎤
                       J = ∫ [ x T (t ) ⎢    ⎥ x(t ) + ρu 2 (t )] dt .
                           t0           ⎣0 1 ⎦
     Определить оптимальный закон управления
                                    u (t ) = − F ⋅ x(t )
и проверить оптимальную замкнутую систему на устойчивость.
     Задача 10.6. Система описывается дифференциальным уравнением
состояния вида
                                  ⎡ − α 0⎤              ⎡b ⎤
                        x& (t ) = ⎢           ⎥ x(t ) + ⎢ ⎥u (t ) ,
                                  ⎣ 1 0⎦                ⎣0 ⎦
где
                                x(t ) = [x1 (t ) x 2 (t )] .
                                                          T

     Критерий оптимальности имеет вид



                                                                         39

Страницы