Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

40
∫
∞
ρ+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0
)]()(
10
00
)([
2
t
T
dttutxtxJ .
Определить оптимальный закон управления
)()(
t
x
F
t
u
⋅
−
=
и проверить оптимальную замкнутую систему на устойчивость.
Задача 10.7. Система описывается дифференциальным уравнением
состояния вида
)(
0
)(
01
)(
01
tu
b
txtx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
−
α
−
=
&
,
где
[
]
T
txtxtx )()()(
21
= .
Критерий оптимальности имеет вид
∫
∞
ρ+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0
)]()(
10
00
)([
2
t
T
dttutxtxJ .
Параметры α
0
, α
1
, ρ, b имеют значения
α
0
= 2; α
1
= 1; ρ = 0,002; b= 0,787.
Определить оптимальный закон управления
)()(
t
x
F
t
u
⋅
−
=
и проверить оптимальную замкнутую систему на устойчивость.
Практическое занятие №11.
Стохастическое линейное оптимальное регулирование
с обратной связью по выходной переменной
Теоретические сведения
Рассмотрим систему
,)(
),()()()(
00
01
xtx
tttwtButAxtx
=
≥
+
+
=
&
(11.1)
где x
0
– стохастический вектор со средним значением
0
x и матрицей дис-
персий
0
Q . Наблюдаемая переменная описывается выражением
02
),()()( tttwtCxty ≥
+
=
. (11.2)
Совместный случайный процесс
]
T
twtwtw )()()(
21
= является белым шу-
мом с интенсивностью
0,
0
0
2
1
≥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
t
V
V
. (11.3) 
                            ∞            ⎡0 0 ⎤
                        J = ∫ [ x T (t ) ⎢    ⎥ x(t ) + ρu 2 (t )] dt .
                            t0           ⎣0 1 ⎦
     Определить оптимальный закон управления
                                    u (t ) = − F ⋅ x(t )
и проверить оптимальную замкнутую систему на устойчивость.
     Задача 10.7. Система описывается дифференциальным уравнением
состояния вида
                                ⎡− α − α 0 ⎤               ⎡b ⎤
                      x& (t ) = ⎢ 1               x (t ) + ⎢0⎥u (t ) ,
                                ⎣ 1          0 ⎥⎦          ⎣ ⎦
где
                                x(t ) = [x1 (t ) x 2 (t )] .
                                                           T

Критерий оптимальности имеет вид
                           ∞            ⎡0 0 ⎤
                       J = ∫ [ x T (t ) ⎢    ⎥ x(t ) + ρu 2 (t )] dt .
                           t0           ⎣0 1 ⎦
Параметры α0, α1, ρ, b имеют значения
                       α0 = 2; α1 = 1; ρ = 0,002; b= 0,787.
Определить оптимальный закон управления
                              u (t ) = − F ⋅ x(t )
и проверить оптимальную замкнутую систему на устойчивость.

                       Практическое занятие №11.
           Стохастическое линейное оптимальное регулирование
               с обратной связью по выходной переменной

                            Теоретические сведения
     Рассмотрим систему
                         x& (t ) = Ax(t ) + Bu (t ) + w1 (t ), t ≥ t 0
                                                                 (11.1)
                         x(t 0 ) = x0 ,
где x0 – стохастический вектор со средним значением x0 и матрицей дис-
персий Q0 . Наблюдаемая переменная описывается выражением
                          y (t ) = Cx(t ) + w2 (t ), t ≥ t 0 .            (11.2)

Совместный случайный процесс w(t ) = [w1 (t ) w2 (t )] является белым шу-
                                                                 T

мом с интенсивностью
                            ⎡V1 0 ⎤
                            ⎢ 0 V ⎥, t ≥ 0 .                        (11.3)
                            ⎣       2⎦




                                                                             40

Страницы