Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 43 стр.

                                ρ ⎛⎜           2   2χ ⎞⎟
                        P22 =          − α + α   +       ;                             (11.20)
                                χ 2 ⎜⎝              ρ ⎟⎠

                                        ρ        2χ
                           P11 =          ⋅ α2 +    .                                  (11.21)
                                       χ          ρ
Определим матрицу F0 из соотношения (11.7). Имеем

                        [0 χ]⋅ ⎡⎢ 11
                      1           P          P12 ⎤ 1
               F0 =                                = [χP12            χP22 ] .         (11.22)
                      ρ         ⎣ P12        P22 ⎥⎦ ρ
Соотношение (11.22) с учетом (11.19), (11.20) примет вид
                      ⎡ 1              1 ⎛⎜            2χ ⎞⎟⎤
                 F0 = ⎢         ,           − α + α2 +       ⎥.                        (11.23)
                      ⎢⎣ ρ             χ ⎜⎝             ρ ⎟⎠⎥⎦

Таким образом
                                    u (t ) = − F0 ⋅ xˆ (t ) .                          (11.24)
Используя (11.11), определим Q. Пусть qij, i,j = 1,2 обозначают элементы
матрицы Q. Тогда, учитывая q12 = q21, получим из (11.11)
               ⎡0 1 ⎤          ⎡0 0 ⎤ ⎡ 0      0 ⎤     ⎡1⎤ 1
           0=⎢         ⎥ Q + Q         +
                               ⎢1 − α ⎥ ⎢0 γ 2V ⎥  − Q ⎢0⎥ V [1 0]Q
               ⎣0 − α ⎦        ⎣      ⎦ ⎣       d⎦     ⎣ ⎦ m
или
                 ⎡0 1 ⎤ ⎡ q11             q12 ⎤ ⎡ q11           q12 ⎤ ⎡0 0 ⎤
               0=⎢      ⎥⎢                      +                                 +
                 ⎣0 − α ⎦ ⎣q12            q22 ⎥⎦ ⎢⎣q12          q22 ⎥⎦ ⎢⎣1 − α ⎥⎦
                                                                                       (11.25)
                ⎡0   0 ⎤ ⎡ q11               q12 ⎤ ⎡1 Vm         0⎤ ⎡ q11    q12 ⎤
               +⎢       ⎥−⎢                                                        .
                    2
                ⎣0 γ Vd ⎦ ⎣q12               q22 ⎥⎦ ⎢⎣ 0         0⎥⎦ ⎢⎣q12   q22 ⎥⎦
Из (11.25) получим следующие алгебраические уравнения:
                                    1 2                ⎫
                       0 = 2q12 −     q11 ;            ⎪
                                   Vm                  ⎪
                                           1           ⎪
                       0 = q 22 − αq12 −     q12 q11 ; ⎬                               (11.26)
                                         Vm            ⎪
                                               1 2 ⎪
                       0 = −2αq 22 + γ 2Vd −      q12 .⎪
                                              Vm       ⎭
Из (11.26) определим q11, q12, q22
                                      (
                            q11 = − α + α α 2 + 2β ⋅ Vm ;         )                    (11.27)


                                                                                           43