Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

44
(
)
m
Vq ⋅β+αα−β+α= 2
22
12
; (11.28)
(
)
(
)
m
Vq ⋅β+αβ+α+αβ−α−= 22
223
22
; (11.29)
где
md
VVγ=β
. (11.30)
Определим матрицу K
0
из (11.10). Имеем
mm
V
q
q
V
qq
qq
K
11
0
1
12
11
2212
1211
0
⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=⋅
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
= . (11.31)
Соотношение (11.31) с учетом (11.27), (11.28) примет вид
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
β+αα−β+α
β+α+α−
=
22
11
22
2
0
2
2
k
k
K . (11.32)
Из (11.9) имеем
(
)
)()(
ˆ
)(
ˆ
0
0
0
tyKtxBFCKAtx ⋅+⋅−−=
&
. (11.33)
Определим матрицу D вида
D = A – K
0
C – BF
0
. (11.34)
Имеем
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
0
0
01
22
11
22
11
0
k
k
k
k
CK ;
[]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ρ
χ
ρ
χ
=
ρ
⋅χχ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
χ
=
22
2
12
2
22120
00
1
0
PP
PPBF ;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α−−
−
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α−
=−
22
11
22
11
0
1
0
0
0
10
k
k
k
k
CKA
;
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ρ
χ
−α−
ρ
χ
−−
−
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
ρ
χ
ρ
χ
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α−−
−
=
22
2
12
2
22
11
22
2
12
2
22
11
1
00
1
PPk
k
PP
k
k
D
.
Примем следующие численные значения параметров:
,Врад00002,0
,с6,4
,сВрад787,0
22
1
2
=ρ
=α
⋅=χ
−
                                       (
                                q12 = α 2 + β − α α 2 + 2β ⋅ Vm ;       )                              (11.28)

                            (                    (               )
                      q 22 = − α 3 − 2αβ + α 2 + β α 2 + 2β ⋅ Vm ;          )                          (11.29)
где
                                        β = γ Vd Vm .                                                  (11.30)
Определим матрицу K0 из (11.10). Имеем
                             ⎡q            q12 ⎤ ⎡1⎤ 1 ⎡ q11 ⎤ 1
                       K 0 = ⎢ 11                       ⋅  =        ⋅   .                              (11.31)
                             ⎣q12          q 22 ⎥⎦ ⎢⎣0⎥⎦ Vm ⎢⎣q12 ⎥⎦ Vm
Соотношение (11.31) с учетом (11.27), (11.28) примет вид
                             ⎡ − α + α 2 + 2β ⎤ ⎡ k11 ⎤
                        K0 = ⎢ 2                 ⎥=⎢ ⎥.                                                (11.32)
                             ⎣⎢α + β − α α + 2β ⎦⎥ ⎣k 22 ⎦
                                          2


Из (11.9) имеем
                                 (                           )
                        x&ˆ (t ) = A − K 0 C − BF0 ⋅ xˆ (t ) + K 0 ⋅ y (t ) .                          (11.33)
Определим матрицу D вида
                                           D = A – K0C – BF0.                                          (11.34)
Имеем
                                            ⎡k ⎤          ⎡k                0⎤
                                     K 0C = ⎢ 11 ⎥[1 0] = ⎢ 11                  ;
                                            ⎣k 22 ⎦       ⎣k 22             0⎥⎦

                              ⎡0⎤                         ⎡ 0                         ⎤ 0
                                                        1 ⎢ 2
                        BF0 = ⎢ ⎥[χP12          χP22 ] ⋅ = χ                          ⎥;
                                                                                    2
                                                                                χ
                              ⎣χ ⎦                      ρ ⎢ P12                   P22 ⎥
                                                          ⎣ρ                    ρ     ⎦

                                  ⎡0 1 ⎤ ⎡ k11                       0⎤ ⎡ − k11              1 ⎤
                       A − K 0C = ⎢      ⎥−⎢                            =                          ;
                                  ⎣0 − α ⎦ ⎣k 22                     0⎥⎦ ⎢⎣− k 22           − α ⎥⎦

                                                      ⎤ ⎡      − k11                               1       ⎤
            ⎡− k         1 ⎤ ⎡ 20                        0
        D = ⎢ 11              − ⎢χ              χ    2
                                                      ⎥=⎢         χ2                               χ 2     ⎥.
            ⎣− k 22     − α ⎥⎦ ⎢ P12              P22 ⎥ ⎢− k 22 −    P12                       −α−     P22 ⎥
                                ⎣ρ              ρ     ⎦ ⎣          ρ                                ρ      ⎦
Примем следующие численные значения параметров:

                                     χ = 0,787 рад В ⋅ с 2 ,
                                     α = 4,6 с −1 ,
                                     ρ = 0,00002 рад 2 В2 ,



                                                                                                            44

Страницы