Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

46
Параметры имеют следующие значения:
4
10;10;1,0;002,0;787,0
−
===γ=ρ=β
md
VV
.
Определить матрицы F
0
, K
0
; проверить на устойчивость систему
(
)
)()(
ˆ
)(
ˆ
0
0
0
tyKtxBFCKAtx +−−=
&
.
Задача 11.3. Система описывается дифференциальным уравнением
вида
)(
0
)(
0
)(
01
00
)( tttxtx
d
τ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ
+μ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
β
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
&
,
где
[]
T
txtxtx )()()(
21
= ;
)(t
d
τ
– белый шум с постоянной скалярной ин-
тенсивностью V
d
. Предположим, что наблюдаемая переменная определяет-
ся выражением
[
]
)()(10)( ttxt
m
ν
+
=
η
,
где ν
m
(t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью V
m
.
Критерий оптимальности имеет вид
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
μ⋅ρ+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=σ
∫
1
0
)()(
10
00
)(
2
t
t
T
dtttxtxM
Параметры имеют следующие значения:
4
10;10;1,0;002,0;787,0
−
===γ=ρ=β
md
VV
.
Определить матрицы F
0
, K
0
; проверить на устойчивость систему
(
)
)()(
ˆ
)(
ˆ
0
0
0
tyKtxBFCKAtx +−−=
&
.
Задача 11.4. Система описывается дифференциальным уравнением
вида
)(
0
)(
0
)(
01
0
)( ttu
b
txtx
d
τ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
γ
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
−
=
&
,
где
[]
T
txtxtx )()()(
21
=
;
)(t
d
τ
– белый шум с постоянной скалярной ин-
тенсивностью V
d
. Наблюдаемая переменная определяется выражением
]
)()(10)( ttxt
m
ν
+
=
η
,
где ν
m
(t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью V
m
.
Критерий оптимальности имеет вид
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅ρ+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=σ
∫
1
0
)()(
10
00
)(
2
t
t
T
dttutxtxM 
Параметры имеют следующие значения:
              β = 0,787; ρ = 0,002; γ = 0,1; Vd = 10; Vm = 10 −4 .
Определить матрицы F0, K0; проверить на устойчивость систему
                                  (                        )
                    x&ˆ (t ) = A − K 0 C − BF xˆ (t ) + K 0 y (t ) .
                                                       0

       Задача 11.3. Система описывается дифференциальным уравнением
вида
                                  ⎡0 0 ⎤         ⎡β⎤        ⎡γ ⎤
                        x& (t ) = ⎢    ⎥ x(t ) + ⎢ ⎥μ(t ) + ⎢ ⎥ τ d (t ) ,
                                  ⎣1 0⎦          ⎣0 ⎦       ⎣0 ⎦
где x(t ) = [x1 (t ) x 2 (t )] ; τ d (t ) – белый шум с постоянной скалярной ин-
                        T

тенсивностью Vd. Предположим, что наблюдаемая переменная определяет-
ся выражением
                                η(t ) = [0 1]x (t ) + ν m (t ) ,
где νm(t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью Vm.
Критерий оптимальности имеет вид
                            ⎧⎪ t1 ⎡        ⎡0 0 ⎤                        ⎤ ⎫⎪
                      σ = M ⎨ ∫ ⎢ x T (t ) ⎢     ⎥ x (t ) + ρ ⋅ μ 2
                                                                    (t ) ⎥ dt ⎬
                             ⎪⎩t0 ⎣        ⎣ 0 1 ⎦                       ⎦ ⎪⎭
Параметры имеют следующие значения:
            β = 0,787; ρ = 0,002; γ = 0,1; Vd = 10; Vm = 10 −4 .
Определить матрицы F0, K0; проверить на устойчивость систему
                                  (                        )
                     x&ˆ (t ) = A − K 0C − BF xˆ (t ) + K 0 y (t ) .
                                                      0

       Задача 11.4. Система описывается дифференциальным уравнением
вида
                                 ⎡ − α 0⎤           ⎡b⎤           ⎡γ ⎤
                       x& (t ) = ⎢       ⎥ x (t ) + ⎢0 ⎥ u (t ) + ⎢0⎥ τ d (t ) ,
                                 ⎣  1  0 ⎦          ⎣ ⎦           ⎣ ⎦

где x(t ) = [x1 (t ) x 2 (t )] ; τ d (t ) – белый шум с постоянной скалярной ин-
                              T

тенсивностью Vd. Наблюдаемая переменная определяется выражением

                                 η(t ) = [0 1]x(t ) + ν m (t ) ,

где νm(t) – белый шум с постоянной скалярной интенсивностью Vm.
       Критерий оптимальности имеет вид
                             ⎧⎪ t1 ⎡        ⎡0 0 ⎤                       ⎤ ⎫⎪
                       σ = M ⎨ ∫ ⎢ x T (t ) ⎢    ⎥ x (t ) + ρ ⋅ u 2
                                                                    (t ) ⎥ dt ⎬
                              ⎪⎩t0 ⎣        ⎣0 1 ⎦                       ⎦ ⎪⎭


                                                                                   46

Страницы