Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

48
имеют интенсивность обслуживания заявок, равную k
μ
. Число мест в оче-
реди неограниченно.
Составим перечень состояний системы. Имеем:
x
0
– все каналы свободны
x
1
– занят 1 канал, остальные свободны
x
2
– занято 2 канала, остальные свободны
M
x
k
– занято k каналов, остальные свободны
M
x
n
– заняты все n каналов
x
n+1
– заняты все n каналов, одна заявка стоит в очереди
x
n+2
– заняты все n каналов, две заявки стоят в очереди
M
x
n+r
– заняты все n каналов, r заявок стоят в очереди
Приведем граф состояния СМО. Имеем
Рис. 12.1
Обозначим через P
k
(t) (k = 0, 1, …, n+r, …) вероятности состояний
системы в момент времени t. Правило составления дифференциальных
уравнений для вероятностей P
0
(t), P
1
(t), …, P
n+r
(t), … следующее:
1)
Производная вероятности данного состояния равно определенной
сумме слагаемых.
2)
Число слагаемых равно числу стрелок, соединяющих данное со-
стояние со всеми остальными состояниями.
3)
Слагаемое берется со знаком “+”, если стрелка направлена к дан-
ному состоянию и со знаком “–”, если стрелка направлена от данного со-
стояния.
4) Каждое слагаемое равно произведению вероятности того состоя-
ния, из которого выходит стрелка, на интенсивность пуассоновского пото-
ка по этой стрелке.
Пользуясь правилом построения дифференциальных уравнений на
основе графа состояний, получим систему дифференциальных уравнений
для вероятностей состояний вида 
имеют интенсивность обслуживания заявок, равную k μ . Число мест в оче-
реди неограниченно.
      Составим перечень состояний системы. Имеем:
      x0 – все каналы свободны
      x1 – занят 1 канал, остальные свободны
      x2 – занято 2 канала, остальные свободны
     M
     xk – занято k каналов, остальные свободны
     M
     xn – заняты все n каналов
     xn+1 – заняты все n каналов, одна заявка стоит в очереди
     xn+2 – заняты все n каналов, две заявки стоят в очереди
     M
     xn+r – заняты все n каналов, r заявок стоят в очереди
     Приведем граф состояния СМО. Имеем




                                  Рис. 12.1

      Обозначим через Pk(t) (k = 0, 1, …, n+r, …) вероятности состояний
системы в момент времени t. Правило составления дифференциальных
уравнений для вероятностей P0(t), P1(t), …, Pn+r(t), … следующее:
      1) Производная вероятности данного состояния равно определенной
сумме слагаемых.
      2) Число слагаемых равно числу стрелок, соединяющих данное со-
стояние со всеми остальными состояниями.
      3) Слагаемое берется со знаком “+”, если стрелка направлена к дан-
ному состоянию и со знаком “–”, если стрелка направлена от данного со-
стояния.
      4) Каждое слагаемое равно произведению вероятности того состоя-
ния, из которого выходит стрелка, на интенсивность пуассоновского пото-
ка по этой стрелке.
      Пользуясь правилом построения дифференциальных уравнений на
основе графа состояний, получим систему дифференциальных уравнений
для вероятностей состояний вида



                                                                      48

Страницы