Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

50
001
PPP ⋅ρ=
μ
λ
=
, (12.5)
где
μ
λ
=ρ
. (12.6)
Из 2-го уравнения системы (12.4) получим
0
2
1221
22
1
;02 PPPPP
ρ
=
μ
λ
==μ+λ− .
Из 3-го уравнения системы (12.4) имеем
0
3
2332
!33
1
;03 PPPPP
ρ
=
μ
λ
==μ+λ− .
Для любого k < n получим
0
!
P
k
P
k
k
ρ
=
. (12.7)
Для k = n имеем
0
!
P
n
P
n
n
ρ
= . (12.8)
Для k = n+1 имеем
0
1
1
!
P
nn
P
n
n
⋅
ρ
=
+
+
.
Для k = n+2 имеем
0
2
2
2
!
P
nn
P
n
n
⋅
ρ
=
+
+
.
Для k = n+r имеем
...,2,1;
!
0
=
⋅
ρ
=
+
+
rP
nn
P
r
rn
rn
. (12.9)
Из уравнения
∑
∞
=
=
0
1
k
k
P
имеем
1
!
!!!3!2
00
1
00
3
0
2
00
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅
ρ
++
⋅
ρ
+
ρ
++
ρ
+
ρ
+ρ+
++
LLL P
nn
P
nn
P
n
PPPP
r
rnnn
Откуда
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
ρ
++
ρ
+
ρ
+
ρρ
+
ρ
++
ρ
+
ρ
+ρ+
=
LLL
r
rnn
nnn
nnn
P
3
3
2
232
0
!!!3!2
1
1
. (12.10) 
                                         λ
                                  P1 =     P0 = ρ ⋅ P0 ,                        (12.5)
                                         μ
где
                                    λ
                                      .   ρ=                                    (12.6)
                                    μ
Из 2-го уравнения системы (12.4) получим
                                                       1λ        ρ2
                      − λP1 + 2μP2 = 0; P2 =                P1 =    P0 .
                                                       2μ        2
Из 3-го уравнения системы (12.4) имеем
                                                      1λ         ρ3
                      − λP2 + 3μP3 = 0; P3 =                P2 = P0 .
                                                      3μ         3!
Для любого k < n получим
                                           ρk
                                    Pk =         P0 .                           (12.7)
                                             k!
Для k = n имеем
                                             ρn
                                     Pn =         P0 .                          (12.8)
                                              n!
Для k = n+1 имеем
                                              ρ n +1
                                    Pn +1 =          P0 .
                                              n ⋅ n!
Для k = n+2 имеем
                                              ρ n+ 2
                                   Pn + 2 = 2          P0 .
                                              n ⋅ n!
Для k = n+r имеем
                                       ρ n+ r
                             Pn+ r = r         P0 ; r = 1, 2, ... .             (12.9)
                                      n ⋅ n!
Из уравнения
                                                 ∞
                                                ∑ Pk = 1
                                                k =0


имеем
        ⎛             ρ2      ρ3          ρn      ρ n+1           ρ n+r        ⎞
        ⎜⎜ P0 + ρP0 +    P0 +    P0 + L +    P0 +        P0 + L + r     P0 + L⎟⎟ = 1
         ⎝            2!      3!          n!      n ⋅ n!         n ⋅ n!        ⎠
Откуда
                                            1
      P0 =                                                                 .   (12.10)
                    2
                    ρ   ρ 3
                              ρ  ρ ⎛ ρ ρ 2 ρ3
                                     n      n
                                                  ρr     ⎞
             1+ ρ +   +   +L+   + ⎜⎜ + 2 + 3 + L + r + L⎟⎟
                    2! 3!     n! n! ⎝ n n  n      n      ⎠


                                                                                   50

Страницы