Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 52 стр.

очереди нет, то она будет ждать обслуживания в среднем время, равное
 1
    , где nμ – среднее число заявок, обслуженное СМО в единицу времени;
nμ
 1
     – среднее время обслуживания одной заявки. Если заявка застанет од-
nμ
                                                                     2
ну заявку в очереди, то ей придется ждать в очереди время, равное      . Ес-
                                                                    nμ
ли заявка застанет в очереди r заявок, то ей придется ждать в очереди вре-
    r +1
мя       . Следовательно
     nμ
                   1       2         3             r +1
            τож =    Pn +    Pn+1 +    Pn+ 2 + L +      Pn+ r + L =
                  nμ      nμ        nμ              nμ
              1 ⎡ ρn   2ρ n+1     3ρ n+ 2                  ρ n+r       ⎤
           =    ⎢ P0 +        P0 + 2      P0 + L + (r + 1) r     P0 + L⎥ =
             nμ ⎣ n!   n ⋅ n!     n ⋅ n!                  n ⋅ n!       ⎦
                   ρn ⎡                                                   ⎤
                               1        2        3                   r
              1             ⎛ρ⎞     ⎛ρ⎞      ⎛ρ⎞                 ⎛ρ⎞
           =    P0    ⎢1 + 2⎜ ⎟  + 3⎜ ⎟   + 4⎜ ⎟   + L + ( r + 1)⎜ ⎟   + L⎥
             nμ n! ⎣⎢       ⎝n⎠     ⎝n⎠      ⎝n⎠                 ⎝n⎠      ⎦⎥
Полученное соотношение с учетом (12.15) примет вид
                              1                1
                     τож =         P0ρ n ⋅          .       (12.17)
                           n ⋅ n!μ         ⎛ ρ⎞
                                                  2

                                           ⎜1 − ⎟
                                           ⎝ n⎠
     Среднее число простаивающих каналов обслуживания заявок опре-
деляется формулой
                                      n
                               N 0 = ∑ (n − k ) Pk .                      (12.18)
                                     k =0

     Среднее время обслуживания
                                            1
                                  t об =      = τ об ,                    (12.19)
                                            μ
т.е. совпадает со средней длительностью обслуживания заявки.
       Среднее время пребывания заявки в СМО с ожидание
                                  t c = τож + t об .                      (12.20)
     Среднее число занятых каналов K равно
                             K = t об λ = τоб λ = λ μ = ρ .               (12.21)
     Значение критерия эффективности
                                  E = eн (n − K ) ,                       (12.22)


                                                                               52