Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 54 стр.

     Построим граф состояний такой СМО (рис. 12.3).




                                        Рис. 12.3

      Возможные состояния системы будем связывать с числом пользова-
телей, ожидающих ответа на сделанные запросы, т.е. с числом заявок, на-
ходящихся на обслуживании и в очереди: x0 – в системе нет ни одной заяв-
ки, ЭВМ простаивают, все пользователи независимо друг от друга заняты
подготовкой запросов; следовательно, интенсивность суммарного потока
заявок, переводящего СМО в состояние x1, равна Mλ; x1 – в системе одна
заявка, обслуживанием которой занята одна ЭВМ, пославший запрос поль-
зователь ждет ответа на свой запрос и не формирует новых запросов; сле-
довательно, интенсивность потока перехода в состояние x2 равна (M-1)λ;
интенсивность потока переходов в состояние x0 связана с интенсивностью
суммарного потока обслуживаний, равной произведению числа занятых
ЭВМ на интенсивность потока обслуживаний одной ЭВМ, т.е. 1μ, …; xn – в
системе n заявок, все ЭВМ заняты обслуживанием запросов пользователей,
очереди на обслуживание еще нет, интенсивность суммарного потока зая-
вок равна (M-n)λ, суммарного потока обслуживаний – nμ; xn+1 – в системе
n+1 заявка, все ЭВМ заняты, одна заявка стоит в очереди на обслужива-
ние, интенсивность суммарного потока заявок равна [M-(n+1)]λ = [M-
(n+r)] λ, где r=1 – длина очереди, суммарный поток обслуживаний имеет
интенсивность nμ; xn+r – в системе n+r=M заявок, т.е. все пользователи
сформировали и ввели в систему запросы на обслуживание, n ЭВМ обслу-
живает n заявок, r=M-n заявок находится в очереди на обслуживание, ин-
тенсивность суммарного потока заявок равна нулю, так как все пользова-
тели ждут ответа на свои запросы, интенсивность суммарного потока об-
служивания равна nμ.
      Предельные вероятности состояний:
                                  M !ρi
                          Pi =              P0 , i = 1, n ;              (12.25)
                               ( M − i )!i!
                                M !ρ n+l
                   Pn+l =                        P0 , l = 1, r ;         (12.26)
                            ( M − n − l )!n l n!
                                                                   −1
                 ⎡      n     M !ρi        r       M !ρ n+l        ⎤
            P0 = ⎢1 + ∑                 +∑                        l⎥
                                                                     .   (12.27)
                 ⎣    i =1 ( M − i )!i!  l = 1 ( М − n − l )!n! n  ⎦
     Среднее число занятых каналов обслуживания K можно найти как
математическое ожидание числа занятых каналов:


                                                                             54