Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

55
∑∑
==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+=
n
i
n
i
ii
PniPK
10
1 . (12.28)
Среднее время ожидания заявки в очереди
∑
−
=
+
μ
+
+
μ
=
1
1
ож
11
r
l
lnn
P
n
l
P
n
t
. (12.29)
Среднее время пребывания заявки в системе
обожобожс
τ
+
=
+
= tttt
, (12.30)
где
об
t – среднее время обслуживания;
об
τ
– средняя длительность обслу-
живания заявки.
Среднее число заявок, связанных с системой
ρ
−
=
KMZ . (12.31)
Зная
Z
и
K
, найдем среднюю длину очереди
K
Z
−
=
. (12.32)
Загрузка системы
nK
=
ψ
. (12.33)
Значение критерия эффективности
)(
ожож
KneteE
Н
−
+
⋅
=
, (12.34)
где
ож
e – штраф за ожидание заявки в очереди.
Решение типовых задач
Задача 12.1.
Определить число кладовщиков, распределяющих инст-
румент, оптимальное с точки зрения минимума потерь рабочего времени
как у рабочих, так и у кладовщиков. Данные для решения
времениед.
обращений
6,1=λ – интенсивность обращения рабочих к кладовщикам;
времениед.
заявки
91,0=μ – интенсивность обслуживания заявок рабочих на
инструмент одним кладовщиком;
стоимостиед.6
р
=C – стоимость 1 часа простоя одного рабочего;
стоимостиед.3
к
=C – стоимость 1 часа простоя одного кладовщика.
Решение. Пусть за смену за инструментом обратится N
р
рабочих.
Если каждый из них в среднем проведет в очереди время
ож
τ
, то потери
составят
]стоимостиед.[
ожррр
τ
=
NCS . 
                        K = ∑ iPi + n⎛⎜1 − ∑ Pi ⎞⎟ .
                              n            n
                                                                    (12.28)
                            i =1      ⎝ i =0 ⎠
     Среднее время ожидания заявки в очереди
                                  1      r −1l + 1
                        t ож =      Pn + ∑         Pn+l .           (12.29)
                                 nμ      l =1 nμ

     Среднее время пребывания заявки в системе
                      t с = t ож + t об = t ож + τоб ,              (12.30)
где t об – среднее время обслуживания; τоб – средняя длительность обслу-
живания заявки.
     Среднее число заявок, связанных с системой
                                 Z = M − K ρ.                       (12.31)
     Зная Z и K , найдем среднюю длину очереди
                                  l =Z −K.                          (12.32)
     Загрузка системы
                                   ψ = K n.                         (12.33)
     Значение критерия эффективности
                      E = eож ⋅ t ож + eН (n − K ) ,                (12.34)
где eож – штраф за ожидание заявки в очереди.

                             Решение типовых задач

      Задача 12.1. Определить число кладовщиков, распределяющих инст-
румент, оптимальное с точки зрения минимума потерь рабочего времени
как у рабочих, так и у кладовщиков. Данные для решения
               обращений
       λ = 1,6 ед. времени
                           – интенсивность обращения рабочих к кладовщикам;
      μ = 0,91 ед.заявки
                   времени
                           – интенсивность обслуживания заявок рабочих на
инструмент одним кладовщиком;
     C р = 6 ед. стоимости – стоимость 1 часа простоя одного рабочего;
      Cк = 3 ед. стоимости – стоимость 1 часа простоя одного кладовщика.
      Решение. Пусть за смену за инструментом обратится Nр рабочих.
Если каждый из них в среднем проведет в очереди время τож , то потери
составят
                          S р = C р N р τож [ед. стоимости] .




                                                                            55

Страницы