Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

56
Если в течение смены каждый кладовщик будет время
пр
τ
ожидать
прихода рабочих, то потери составят
]стоимостиед.[
пркк
τ
=
nCS ,
где
n – число кладовщиков.
Суммарные потери
пркожрркр
τ
+
τ
=
+
=
nCNCSSS .
Так как
)(),(
2пр1ож
nfnf =τ=τ ,
то
)()(
2к1рр
nnfCnfNCS
+
=
является функцией от
n. Следовательно, задача сводится к определению
такого значения
n, при котором величина S обращается в минимум. Т.о.,
задача сводится к поиску зависимости
ож
τ
и
пр
τ
от n.
Организационно система раздачи инструмента построена таким об-
разом, что имеется одно окно раздачи (общая очередь рабочих), которое
обслуживается несколькими кладовщиками. Т.о., имеем модель многока-
нальной СМО с ожиданием и с одной общей очередью. Число мест в оче-
реди неограничено.
Переходим к числовым расчетам, связанным с определением опти-
мального значения
n. Вычислять
ож
τ
будем только для тех случаев, когда
1<
μ
λ
=
ρ
nn
. Поэтому для n=1 расчетов вести не следует, т.к.
176.1
91,0
6,1
>≈=
μ
λ
=ρ
, а это значит, что один кладовщик не справляется с
очередью и очередь увеличивается непрерывно в течение всей смены.
Определим по формулам (12.14), (12.16), (12.17)
ож
τ
и
r
для различ-
ных значений
n. Для n = 2 имеем
188,0
2
76,1
;76,1 <==
ρ
=ρ
n
066,0
)76,12(!2
76,176,1
2
76,1
76,11
1
22
0
=
−
⋅
+++
=P
3,6
)88,01(!22
066,076,1
];мин[9,3
)88,01(91,0!22
066,076,11
2
2
2
2
ож
=
−⋅
⋅
==
−⋅⋅
⋅⋅
=τ r
.
Для
n = 3 имеем
58,0
3
76,1
==
ρ
n
; 
     Если в течение смены каждый кладовщик будет время τ пр ожидать
прихода рабочих, то потери составят
                          S к = Cк nτпр [ед. стоимости] ,
где n – число кладовщиков.
      Суммарные потери
                        S = S р + S к = C р N р τож + Cк nτпр .
Так как τож = f1 (n), τпр = f 2 (n) ,
то
                               S = C р N р f1 (n) + Cк nf 2 (n)

является функцией от n. Следовательно, задача сводится к определению
такого значения n, при котором величина S обращается в минимум. Т.о.,
задача сводится к поиску зависимости τож и τ пр от n.
      Организационно система раздачи инструмента построена таким об-
разом, что имеется одно окно раздачи (общая очередь рабочих), которое
обслуживается несколькими кладовщиками. Т.о., имеем модель многока-
нальной СМО с ожиданием и с одной общей очередью. Число мест в оче-
реди неограничено.
      Переходим к числовым расчетам, связанным с определением опти-
мального значения n. Вычислять τож будем только для тех случаев, когда
ρ λ
  =     < 1 . Поэтому для n=1 расчетов вести не следует, т.к.
n nμ
    λ 1,6
ρ= =          ≈ 1.76 > 1 , а это значит, что один кладовщик не справляется с
    μ 0,91
очередью и очередь увеличивается непрерывно в течение всей смены.
      Определим по формулам (12.14), (12.16), (12.17) τож и r для различ-
ных значений n. Для n = 2 имеем
                                         ρ 1,76
                               ρ = 1,76;   =     = 0,88 < 1
                                         n    2

                                                1
                          P0 =                 2
                                                                   = 0,066
                                            1,76   1,76 2 ⋅ 1,76
                                 1 + 1,76 +      +
                                              2    2!(2 − 1,76)

                       1 ⋅ 1,76 2 ⋅ 0,066                     1,76 2 ⋅ 0,066
            τож   =                         = 3,9 [мин]; r =                    = 6,3 .
                    2 ⋅ 2!⋅0,91(1 − 0,88) 2                  2 ⋅ 2!(1 − 0,88) 2
       Для n = 3 имеем
                                         ρ 1,76
                                           =    = 0,58 ;
                                         n   3

                                                                                          56

Страницы