Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 58 стр.

                               S = 6 ⋅ 50 + 3 ⋅ 1,92 = 305,76 .
      Для n =3 получим
                              S = 6 ⋅ 3,32 + 3 ⋅ 9,92 = 49,68 .
      Для n =4 имеем
                         S = 6 ⋅ 1,66 + 3 ⋅ 17,92 = 63,72 .
     Следовательно, S достигает минимума при n = 3.
     Таким образом, три кладовщика в данных условиях обеспечивают
минимум потерь, связанных со случайным характером обслуживания ра-
бочих.
                      Задачи для самостоятельного решения

      Задача 12.2. Имеем СМО с ожиданием. Отсутствие ограничений на
время пребывания заявки в системе и “бесконечное” число мест в очереди
приводят к СМО без потерь. Число каналов СМО n = 2, интенсивность по-
тока обслуживания одного канала μ = 20 с-1. Суммарный входящий поток
заявок – пуассоновский с интенсивностью λ = 30 с-1. Найти r , τож , Pk ,
k = 0, n + r , N 0 , t об , tс , K , ψ , Z , E, если eН = 10 ед. канал .
       Задача 12.3. Рассмотрим вычислительную систему оперативной об-
работки с диалоговым режимом работы (рис. 12.2.). Число входящих в сис-
тему однотипных ЭВМ (каналов обслуживания) n = 2, быстродействие их
процессоров B = 10 4 опер. с , трудоемкость обработки запросов распределена
по     экспоненциальному                закону     с    математическим      ожиданием
          5
O = 5 ⋅ 10 опер . Число пользователей M = 6 соответствует числу термина-
лов. Время необходимое пользователю для формирования нового запроса
и ввода его в систему, распределено по экспоненциальному закону с мате-
матическим              ожиданием              T = 100 c .     Значение       штрафов
eож = 1 усл. ед. с , eН = 10 усл. ед. канал . Таким образом, мы имеем замкнутую
многоканальную              СМО.          Средняя      длительность      обслуживания
                        5      4
τ об = O B = 5 ⋅ 10 10 = 50 c . Интенсивность потока заявок от одного ис-
точника λ = 1 T = 10 −2 c −1 . Число мест в очереди r = M – n = 4. Приведен-
                                                     −2
ная интенсивность потока заявок ρ = λ μ = λ τ об = 10 ⋅ 50 = 0,5 . Опреде-
лить Pi , i = 0, n + r , K , t ож , t c , Z , l , ψ, E .
      Задача 12.4. Ателье по ремонту различной радиоаппаратуры имеет
n = 5 опытных мастеров. В среднем в течение рабочего дня от населения
поступает в ремонт λ = 10 радиоаппаратов. Общее число радиоаппаратов,
находящихся в эксплуатации у населения, очень велико, и они независимо
друг от друга в различное время выходят из строя. Поэтому есть все осно-
вания полагать, что поток заявок на ремонт аппаратуры является случай-
ным, пуассоновским. В свою очередь, каждый аппарат в зависимости от
характера неисправности также требует различного, случайного времени

                                                                                  58