Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

25
"n". В се сигналы в такой системе непрерывны и связаны между собой линейными
функциональными зависимостями.
Обыкновенное линейное дифференциальное уравнение порядка "n" в теории ав-
томатического управления принято записывать в операторном виде
)t(x)b...pbpb()t(y)c...pcpс(
m
1m
1
m
0n
1n
1
n
0
,
где
dt
d
p
- оператор дифференцирования.
Решение дифференциального уравнения y(t) дает описание процесса в системе,
возникающего при воздействии на ее вход сигнала x(t). Решение дифференциально-
го уравнения складывается из общего решения и частного решение
)()()( tytyty
вc
,
где
)(ty
c
- общее решение дифференциального уравнения без правой части, описы-
вающее свободный процесс в системе независимо от вида входного воздействия;
)(ty
в
- частное решение дифференциального уравнения, зависящее от его правой
части и описывающее вынужденный процесс в системе.
Для нахождения общего решения нужно решить уравнение без правой части
0ty
n
c
1n
p
1
c
n
p
0
c
)()...(
.
Общее решение обыкновенного линейного дифференциального уравнения порядка
"n" имеет вид
n
i
t
i
p
e
i
Aty
1
)(
,
где A
i
– постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий
)0()...0(),0(),0(
)(n
yyyy
; p
i
– корни характеристического уравнения
.
В статическом состоянии системы все сигналы в ней постоянны и,
следовательно, все производные этих сигналов равны нулю. Тогда
,...0)(,0)(
tyty
и дифференциальное уравнение системы вырождается в статическую
характеристику
xbyc
mn
или
xKx
c
b
y
n
m
,
где K – коэффициент усиления системы.
Теория обыкновенных линейных систем автоматического управления была раз-
работана в первую очередь и является базой для теории автоматического управле-
ния.
Передаточная функция
Обыкновенная линейная система автоматического управления описывается
обыкновенным линейным дифференциальным уравнением 
"n". В се сигналы в такой системе непрерывны и связаны между собой линейными
функциональными зависимостями.
    Обыкновенное линейное дифференциальное уравнение порядка "n" в теории ав-
томатического управления принято записывать в операторном виде
( с0 p n  c1 p n 1  ...  cn )  y( t )  ( b0 p m  b1 p m 1  ...  bm )  x( t ) ,
                d
где p               - оператор дифференцирования.
               dt
     Решение дифференциального уравнения y(t) дает описание процесса в системе,
возникающего при воздействии на ее вход сигнала x(t). Решение дифференциально-
го уравнения складывается из общего решения и частного решение
       y(t )  yc (t )  yв (t ) ,
где yc (t ) - общее решение дифференциального уравнения без правой части, описы-
вающее свободный процесс в системе независимо от вида входного воздействия;
 yв (t ) - частное решение дифференциального уравнения, зависящее от его правой
части и описывающее вынужденный процесс в системе.
     Для нахождения общего решения нужно решить уравнение без правой части
                n          n 1
      ( c 0 p  c1 p              ...  c n ) y (t )  0 .
Общее решение обыкновенного линейного дифференциального уравнения порядка
"n" имеет вид
                   n
       y ( t )   Ai e pi t ,
                 i 1
где Ai – постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий
 y(0), y(0), y(0)...y (n) (0) ; pi – корни характеристического уравнения
    c0  p n  c1  p n 1  c2  p n  2  ...  cn  0 .
    В статическом состоянии системы все сигналы в ней постоянны и,
следовательно, все производные этих сигналов равны нулю. Тогда
     y(t )  0, y(t )  0,...
и дифференциальное уравнение системы вырождается в статическую
характеристику
                                 b
    cn  y  bm  x или y  m  x  K  x ,
                                 cn
где K – коэффициент усиления системы.
    Теория обыкновенных линейных систем автоматического управления была раз-
работана в первую очередь и является базой для теории автоматического управле-
ния.

                           Передаточная функция
   Обыкновенная линейная система автоматического управления описывается
обыкновенным линейным дифференциальным уравнением

                                              25

Страницы