Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 27 стр.

                           Типовые воздействия
     Процессы в системе автоматического управления возникают под влиянием
внешних воздействий на систему. Внешними воздействиями явлются управляющие
воздействия или возмущения. В реальных условиях внешние воздействия могут
иметь произвольный характер и выражаться произвольными функциями времени,
как детерминированными, так и статистическими. Поскольку в этом случае задача
исследования становится неопределенной, то при анализе систем автоматического
управления используют ряд типовых воздействий, которые позволяют наиболее
полно выявить динамические свойства исследуемой системы и, в то же время,
наиболее близки к реальным внешним воздействиям.
     В теории автоматического управления используются следующие типовые воз-
действия при изучении переходных процессов в системе.
       1. Ступенчатая функция (скачкообразное воздействие)
     График ступенчатой функции приведен на рис. 14. В нулевой момент времени
воздействие скачком изменяется от нуля до некоторой постоянной величины. Ана-
литическое выражение для ступенчатой функции
                                             0, t  0
  x                                  x(t )              .
                                              1 ,  t  0
                                    При значении функции равном единице (рис. 14)
                                функция называется единичной ступенчатой функ-
   1
                           t цией. Единичную функцию обозначают
                                    x(t) = 1(t) = [1].
                                    Если амплитуда ступенчатой функции отличается
       Рис. 14. Ступен-         от единицы и равна некоторой величине А, то такая
        чатая функция           функция является не единичной и обозначается
                                    x(t) = A[1].
     Изображения Лапласа для ступенчатой функции
               1            A
     L1(t )  и LA[1]  .
               p            p
       2. Единичная импульсная функция, или дельта-функця
     Эта функция представляет собой производную от единичной ступенчатой
                              функции
   x                                (t ) 1'(t ) .
                                  Дельта-функция равна нулю повсюду, кроме точки
                              t = 0, где она стремится к бесконечности (рис. 15).
                х = δ(t)          Основное свойство дельта-функции
                               
                       t
                                  ( t ) dt 1 ,
                               
   0                       т.е. её график имеет единичную площадь.
 Рис. 15. Дельта-функция        Размерность единичной δ -функции [сек–1]. δ -
                           функцию можно рассматривать как предел прямо-

                                                27