Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 26 стр.

        dny        d n 1 y                 dy
     c0        c1            ...  c n 1     c n y( t ) 
        dt n        dt n 1                 dt

          d mx         d m 1 x
      b0         b1            ...  b m x( t ),
           dt m        dt m  1
   Если предположить, что система в исходном состоянии имеет нулевые началь-
ные условия y (0) = 0, y '(0) = y '' (0) = ... = 0,, и применить к дифференциальному
уравнению системы преобразование Лапласа, то получим изображение Лапласа для
дифференциального уравнения системы
    ( c0  p n  c1  p n 1  ...  cn 1  p  cn )  Y ( p )  ( b0  p m  ...  bm )  X ( p ) .
     Полученное уравнение является алгебраическим уравнением и связывает изоб-
ражения входной и выходной величин системы
    X ( p )  Lx( t ), Y ( p )  Ly( t ),
где L – символ преобразования Лапласа.
В уравнении p    j − комплексный параметр финкций-изображений. Уравне-
ние можно решить относительно изображения выходной величины Y(p)
            b0  p m  b1  p m 1  ...  bm
   Y( p )                                     X ( p ).
                   n          n 1
             c0  p  c1  p        ...  cn
   Передаточной функцией элемента или системы автоматического управления
называется отношение Лапласовых изображений выходной и входной величин
             Y ( p ) b0 p m b1 p m 1 ...b m 1 p b m
    W ( p )        
             X ( p ) c p n  c p n 1 ... c              .
                       0      1               n 1 p  c n
    При нахождении передаточной функции подразумевается, что элемент или си-
стема находится при нулевых начальных условиях.
    Передаточная функция является дробно-рациональной функцией от независи-
мой переменной р. Передаточная функция легко получается из исходного диффе-
ренциального уравнения формальной подстановкой вместо производных символа р
в соответствующей степени.
    При р = 0 передаточная функция вырождается в коэффициент передачи. Для пе-
редаточной функции m < n.
    При известной передаточной функции процесс в системе определяется следую-
щим образом
    Y ( p)  W ( p)  X ( p) и y(t )  L1Y ( p).
    Корни полинома от p степени m, стоящего в числителе передаточной функции,
называются нулями передаточной функции, корни полинома в знаменателе переда-
точной функции – полюсами. В общем случае передаточная функция имеет m нулей
и n полюсов. Нули и полюса могут быть комплексными.




                                                    26