Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

55
Показателем устойчивости или неустойчивости системы служит вид переход-
ной характеристики системы. Для устойчивой системы переходная характеристика
сходится, т.е. стремится к установившемуся значению выходной величины (рис. 41
а). Свободный процесс в устойчивой системе затухает (1 - колебательный процесс,
2 – апериодический процесс).
Для неустойчивой системы переходная характеристика расходится (рис. 41 б).
При этом в системе не устанавливается постоянное значение управляемой величи-
ны в соответствии с задающим воздействием, а изменение этой величины будет
происходить до некоторого предельного состояния системы, определяемого её
свойствами.
Неустойчивая система не обеспечивает адекватной реакции на задающее воз-
действие, поэтому такая система неработоспособна. В общем случае для получения
переходной характеристики системы необходимо решить дифференциальное урав-
нение системы. По графику переходного процесса можно сделать заключение об
устойчивости системы и об особенностях переходного процесса.
Условие устойчивости системы
Обыкновенная линейная система автоматического управления описывается
обыкновенным линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффи-
циентами
....
...
x
m
b
dt
dx
1m
b
1m
dt
x
1m
d
1
b
m
dt
x
m
d
1
b
y
n
c
dt
dy
1n
c
1n
dt
y
1n
d
1
c
n
dt
y
n
d
0
c
Для устойчивости системы необходимо, чтобы свободный процесс в ней был бы
сходящимся. Свободные движения системы описываются левой частью дифферен-
циального уравнения и, следовательно, уравнение свободного процесса в системе
0t
c
y
n
cp
1n
c
1n
p
1
c
n
p
0
c
)()...(
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы
2
Рис. 41. Затухающие и незатухающие процессы
а) б)
y
c
y
c
t
2
1
1 
    Показателем устойчивости или неустойчивости системы служит вид переход-
ной характеристики системы. Для устойчивой системы переходная характеристика
сходится, т.е. стремится к установившемуся значению выходной величины (рис. 41
а). Свободный процесс в устойчивой системе затухает (1 - колебательный процесс,
2 – апериодический процесс).
      yc                                                 yc
                                                                       2
                             2
                                                                           1
                   1
                                                  t                            t



                              а)                                  б)

                 Рис. 41. Затухающие и незатухающие процессы
   Для неустойчивой системы переходная характеристика расходится (рис. 41 б).
При этом в системе не устанавливается постоянное значение управляемой величи-
ны в соответствии с задающим воздействием, а изменение этой величины будет
происходить до некоторого предельного состояния системы, определяемого её
свойствами.
   Неустойчивая система не обеспечивает адекватной реакции на задающее воз-
действие, поэтому такая система неработоспособна. В общем случае для получения
переходной характеристики системы необходимо решить дифференциальное урав-
нение системы. По графику переходного процесса можно сделать заключение об
устойчивости системы и об особенностях переходного процесса.

                         Условие устойчивости системы
   Обыкновенная линейная система автоматического управления описывается
обыкновенным линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффи-
циентами
       dny       d n 1 y                 dy
    c0       c1           ...  c n 1      cn y 
       dt n      dt n 1                  dt

         d mx       d m 1 x                 dx
     b1       b1             ...  b m 1     b m x.
         dt m       dt m 1                  dt
   Для устойчивости системы необходимо, чтобы свободный процесс в ней был бы
сходящимся. Свободные движения системы описываются левой частью дифферен-
циального уравнения и, следовательно, уравнение свободного процесса в системе
   ( c0 p n  c1 p n 1 ...  cn 1 p  cn ) yc (t ) 0 .
   Характеристическое уравнение замкнутой системы

                                                             55

Страницы