Дифференциальные уравнения. Фомин В.И. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пусть
0)(
1
=
′′
∑
=
n
i
ii
yxC ,
тогда
∑
=
′′
=
′′
n
i
ii
yxCy
1
)( ;
∑∑
==
′′′
+
′′′
=
′′′
n
i
ii
n
i
ii
yxCyxCy
11
)()( .
……………………………………………………………
Пусть
0)(
1
)2(
=
′
∑
=
−
n
i
n
ii
yxC ,
тогда
∑
=
−
−
=
n
i
n
ii
n
yxCy
1
)1(
)1(
)( ;
∑∑
==
−
+
′
=
n
i
n
ii
n
i
n
ii
n
yxCyxCy
1
)(
1
)1(
)(
)()( .
Подставляя функцию (5.9) и найденные выражения для её производных в левую часть уравнения (5.2), имеем
++++
′
∑∑∑
=
−
==
−
...)()()()(
1
)1(
1
1
)(
1
)1(
n
i
n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
n
i
i
yxCxayxCyxC
+
′
=+
′
+
∑∑∑
=
−
==
−
n
i
n
ii
n
i
iin
n
i
iin
yxCyxCxayxCxa
1
)1(
11
1
)()()()()(
(
)
++
′
++++
−
−
111
)1(
1
1
)(
1
1
)()(...)()( yxayxayxayxC
nn
nn
(
)
+++
′
++++
−
−
...)()(...)()(
221
)1(
2
1
)(
2
2
yxayxayxayxC
nn
nn
(
)
=+
′
++++
−
−
nnnn
n
n
n
nn
yxayxayxayxC )()(...)()(
1
)1(
1
)(
∑∑
=
−
=
−
′
=++++
′
=
n
i
n
iinn
n
i
n
ii
yxCLyxCLyxCLyxCyxC
1
)1(
2211
1
)1(
)()(...)()()( ,
так как
0
1
=Ly , 0
2
=Ly , … , 0=
n
Ly , ибо
n
yyy , ... , ,
21
– решения уравнения (17.5).
Получили
∑
=
−
′
=
n
i
n
ii
yxCLy
1
)1(
)( .
По условию fLy = :
)()(
1
)1(
xfyxC
n
i
n
ii
=
′
∑
=
−
.
Итак, для производных неизвестных функций ... ),( ),(
21
xCxC , )(xC
n
получаем систему n уравнений вида
=
′
=
′
=
′′
=
′
∑
∑
∑
∑
=
−
=
−
=
=
. )()(
, 0)(
............................
, 0)(
, 0)(
1
)1(
1
)2(
1
1
xfxCy
xCy
xCy
xCy
n
i
i
n
i
n
i
i
n
i
n
i
ii
n
i
ii
(5.10)

Страницы