ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Из математического анализа известно [2.9, с. 407] : если функция двух переменных ),( yxfz = имеет непрерывные
частные производные
∂
∂
∂
∂
l
l
y
z
x
k
k
,
∂
∂
∂
∂
k
k
x
z
y
l
l
, то
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
∂
k
k
k
k
x
z
yy
z
x
l
l
l
l
. (6.11)
В силу (6.10), (6.11)
() () ()
() ( 1)
()
() ()
1
...
nn
m
mm
xx x
xx
Le e a e
−
λλ λ
λλ
λ
=+ ++
() () ( ) ( )
() () () ( 1)
11
...
mmnn
xxmxmx
nn
xx
x
ae ae xe axe
−
λλλλ
−
λλ
′
++=+++
()()()
1
def
mx mx mx
nn
x
axe axe Lxe
λλλ
−
′
++=
.
Формула (6.9) доказана.
С другой стороны, используя равенство (6.6) и формулу Лейбница для m-й производной от произведения двух функций
[2.3, с. 185]
() ( ) ()
0
()
m
mkmkk
m
k
uv C u v
−
=
=
∑
,
получаем
() ()
()
()
()
()
0
() ()
m
m
mk
m
xx kxk
m
k
Le e P C e P
−
λλ λ
λ
λ
λ
=
=λ= λ=
∑
()
0
()
m
kmk x k
m
k
Cx e P
−λ
=
=
λ
∑
. (6.12)
В силу (6.9), (6.12)
(
)
mx
Lxe
λ
=
()
0
()
m
kmk x k
m
k
Cx e P
−λ
=
λ
∑
. (6.13)
Полагая в (6.13)
s
λ=λ , получаем
(
)
s
x
m
Lxe
λ
=
()
0
()
s
m
x
kmk k
ms
k
Cx e P
λ
−
=
λ
∑
. (6.14)
Так как
s
λ является корнем кратности
s
r уравнения 0)(
=
λ
P , то
(
)
(
)
(
)
()
0...
1
=λ==λ
′
=λ
−
s
r
ss
s
PPP ,
()
(
)
0≠λ
s
r
s
P . (6.15)
Действительно, по определению корня кратности
s
r ,
() ( ) ()
λλ−λ=λ
)1(
PP
s
r
s
,
()
0
)1(
≠λ
s
P . (6.16)
Тогда
() ( ) ()
λλ−λ=λ
′
−
)2(
1
PP
s
r
s
,
()
0
)2(
≠λ
s
P , (6.17)
где
() () ( ) ()
λ
′
λ−λ+λ=λ
)1()1()2(
PPrP
ss
.
Далее,
() ( ) ()
λλ−λ=λ
′′
−
)3(
2
PP
s
r
s
,
()
0
)3(
≠λ
s
P ; (6.18)
…………………………………………
()
() ( ) ()
λλ−λ=λ
−
)(
1
s
s
r
s
r
PP ,
()
0
)(
≠λ
s
r
s
P ; (6.19)
()
() ()
λ=λ
+ )1(
s
s
r
r
PP ,
()
0
)1(
≠λ
+
s
r
s
P , (6.20)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
