Дифференциальные уравнения. Фомин В.И. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

023
2
=+λ+λ ,
2
1
−
=
λ
, 1
2
−
=
λ
;
ФСР :
x
ey
2
1
−
= ,
x
ey
−
=
2
,
xx
eCeCy
−−
+=
2
2
1
.
2. Ищем общее решение уравнения (7.4) в виде
xx
exCexCy
−−
+= )()(
2
2
1
. (7.5)
3. Находим )(
1
xC
′
, )(
2
xC
′
из системы (5.10):
() ()
+
=
′
′
+
′
′
=
′
+
′
−−
−−
.
1
1
)( )(
, 0)()(
21
2
21
2
x
xx
xx
e
xCexCe
xCexCe
Имеем
⋅
+
=
′
−
′
−
⋅=
′
+
′
−−
−−
,
1
1
)()(2
, 0)()(
21
2
21
2
x
x
xx
xxx
e
e
xCexCe
exCexCe
+
=
′
−
′
−
=
′
+
′
+
−
−
.
1
)()(2
, 0)()(
21
21
x
x
x
x
e
e
xCxCe
xCxCe
x
x
x
e
e
xCe
+
=
′
−
−
1
)(
1
,
x
x
e
e
xC
+
−=
′
1
)(
2
1
;
)( )(
12
xCexC
x
′
−=
′
−
,
x
x
e
e
xC
+
=
′
1
)(
2
.
Тогда
=+−=
−
−=
−=
=
+=
=
+
−=
∫∫∫∫
t
dt
dtdt
t
t
te
dxedt
et
e
dxe
xC
x
x
x
x
x
1
1
1
1
)(
2
1
()
11
1ln1 ln CeeCtt
xx
+++−−=++−= ;
()
222
1ln ln
1
1
)( CeCt
t
dt
dxedt
et
dx
e
e
xC
x
x
x
x
x
++=+==
=
+=
=
+
−=
∫∫
.
Получили
=
)(
1
xC
(
)
1
1ln1 Cee
xx
+++−−
,
(
)
22
1ln)( CexC
x
++= .
4. Подставляя найденные функции )(
1
xC , )(
2
xC в (7.5), получаем общее решение уравнения (7.4):
(
)()
(
)
(
)
xxxxx
eCeeCeey
−−
++++++−−= 1ln 1ln1
2
2
1
или
()
(
)
22
12
1ln1
xx x x x
ye e e Ce Ce
−− − −

=+−+++ +

.
Решим задачу Коши:
π
=
π
′
=
π
=+
′′
(7.7) .
2
3
6
,4
6
(7.6) ;
3sin
9
9
yy
x
yy
1. Найдём общее решение уравнения (7.6):

Страницы