Дифференциальные уравнения. Фомин В.И. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

09
=
+
′
′
yy ,
09
2
=+λ ,
i3
1
=
λ
, i3
2
−
=
λ
,
ФСР : xy 3cos
1
= , xy 3sin
2
= ,
xCxCy 3sin3cos
210.0
+
=
,
xxCxxCy 3sin)(3cos)(
21
+
= ,
() ()
=
′
′
+
′
′
=
′
+
′
,
3sin
9
3sin)(3cos)(
; 03sin)(3cos)(
21
21
x
xxCxxC
xxCxxC
=
′
+
′
−
=
′
+
′
,
3sin
9
3cos)(33sin)(3
; 03sin)(3cos)(
21
21
x
xxCxxC
xxCxxC
=
′
+
′
−
=
′
+
′
.
3sin
3
3cos)(3sin)(
; 03sin)(3cos)(
21
21
x
xxCxxC
xxCxxC
Решим полученную систему по правилу Крамера:
13sin3cos
3cos3sin
3sin3cos
22
=+=
−
=∆ xx
xx
xx
,
3
3cos
3sin
3
3sin0
1
−==∆
x
x
x
,
x
x
x
x
3 ctg3
3sin
3
3sin
03cos
2
=
−
=∆ ,
3)(
1
1
−=
∆
∆
=
′
xC
,
xxC 3 ctg3)(
2
2
=
∆
∆
=
′
,
11
33)( CxdxxC +−=−=
∫
,
22
3sin ln 3 ctg3)( CxdxxxC +==
∫
,
()
(
)
xCxxCxy 3sin 3sin ln3cos3
21
+++−=
.
2. Подберём значения свободных параметров
1
C ,
2
C так, чтобы выполнялись заданные начальные условия
2
3
6
,4
6
π
=
π
′
=
π
yy
:
(
)
(
)
+
−
+
−
+
−=
′
xCxxy 3sin333cos3
1
(
)
xCxx 3cos3 3sin ln3cos3
2
+
+
+ ,
π
=
π
+
π
+
π
+
+
π
−
+
π
−+
π
−
=
π
+
π
+
π
+
π
−
,
2
3
6
3cos3
6
3sin ln
6
3cos3
6
3sin3
6
3
6
3cos3
, 4
6
3sin
6
3sin ln
6
3cos
6
3
2
1
21
C
C
CC
π
=
+
π
−−
=
,
2
3
2
3
, 4
1
2
C
C
=
=
. 4
, 0
2
1
C
C
3. Подставляя найденные значения 0
1
=C , 4
2
=
C в общее решение уравнения, получаем решение задачи Коши (7.6),
(7.7):
(
)
xxxxy 3sin 3sin ln43cos3
+
+
−= .

Страницы