Математический анализ I. Фомин В.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2.3
2)
интервал
(
открытый промежуток
), рис. 2.4:
(
)
{
}
, |
a b x a x b
= ∈ < <
R
.
Рис. 2.4
3)
полуинтервал
(
полуоткрытый промежуток
или
полусегмент
) рис. 2.5 и 2.6:
[
)
{
}
, |
a b x a x b
= ∈ ≤ <
R
;
Рис. 2.5
(
{
}
, |
a b x a x b
= ∈ < ≤
R
;
Рис. 2.6
4)
замкнутая полуось
(
замкнутая полупрямая
или
замкнутый луч
), рис. 2.7 и 2.8:
[
)
{
}
, |
a x x a
+∞ = ∈ ≥
R
;
Рис. 2.7
(
{
}
, |
b x x b
−∞ = ∈ ≤
R
;
Рис. 2.8
5)
открытая полуось
(
открытая полупрямая
или
открытый луч
), рис. 2.9. и 2.10:
(
)
{
}
, |
a x x a
+∞ = ∈ >
R
;
Рис. 2.9
(
)
{
}
, |
b x x b
−∞ = ∈ <
R
.
Рис. 2.10
Множества вида 1) – 3) называются
конечными промежутками
, при этом
a
и
b
называются
концами промежутка
(
a
–
левый конец промежутка,
b
– правый конец промежутка), разность
b a
−
называется
длиной промежутка
. Множества 4), 5)
называются
бесконечными промежутками
(числовую ось
(
)
,
−∞ + ∞
тоже можно назвать бесконечным промежутком). Ко-
нечные и бесконечные промежутки называются
промежутками
.
Л е к ц и я 3. ОГРАНИЧЕННЫЕ МНОЖЕСТВА
ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ
Ограниченные множества
;
точная верхняя и точная нижняя грани множества
;
теоремы о существовании точной верхней
и точной нижней граней для ограниченного множества
,
некоторые вспомогательные утверждения.
В математическом анализе важную роль имеют ограниченные множества вещественных чисел.
Пусть
Ω ⊂
R
,
Ω ≠ ∅
.

Страницы