Математический анализ I. Фомин В.И. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Преимуществом табличного способа задания функции является то, что для рассматриваемых значений аргумента
1 2
, ,...,
n
x x x
соответствующие значения функции заданы непосредственно, т.е. нет необходимости проводить дополнитель-
ные вычисления.
К недостаткам этого способа относятся:
а) отсутствие информации о значениях функции для значений аргумента, отсутствующих в таблице;
б) отсутствие наглядности о характере поведения таблично заданной функции;
в) определённые трудности, возникающие при изучении таблично заданной функции методами математики.
3
. Графический
способ задания функции: зависимость переменной
y
от переменной
x
задаётся линией (кривой) на
плоскости, снабжённой декартовой прямоугольной системой координат (или какой-либо другой системой координат), при
этом каждому
{
}
x x
∈
ставится в соответствие ордината точки линии, имеющей абсциссу
x
(рис. 9.3).
Рис. 9.3
4.
Программный
(или
алгоритмический
) способ задания функции: функция задаётся с помощью программы на машинном
языке ЭВМ.
5.
Аналитический
способ задания функции: функция задаётся с помощью формулы (аналитического выражения), по-
зволяющей по заданному значению аргумента
x
находить соответствующее ему значение функции
y
.
Пример аналитически заданной функции:
4
2
1
x
y
x
−
=
+
. (9.2)
Взяв любое конкретное значение
*
( )x D y
∈ =
R
и подставив его в формулу (9.2), получим соответствующее ему значение
функции. Например,
4
2
5 1 1
(1) 2
1 1
y
⋅ −
= =
+
.
К аналитически заданным функциям относятся также функции, которые на разных участках своей области определения
задаются различными формулами. Такие функции называются
составными
.
Пример составной функции: функция знака
1, 0,
sgn 0, 0,
1, 0.
x
y x x
x
− ∀ <
= = =
∀ >
(читается: "игрек равно сигнум икс"; от латинского signum – знак). Для неё
( )D y
=
R
,
{
}
( ) 1; 0; 1
E y = −
. График функции
sgn
y x
=
имеет вид, показанный на рис. 9.4.
Рис. 9.4
Если функция
( )
y f x
=
задана аналитически, но не указана её область определения, то в этом случае в качестве
( )
D y
рассматривается её
естественная область определения
, а именно, совокупность всех значений
x
, для каждого из которых
функция имеет смысл, т.е. принимает одно конкретное значение.
;
;

Страницы