Математический анализ I. Фомин В.И. - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В этом случае точка
0
x
называется
точкой разрыва первого рода
(или
точкой конечного разрыва
)
функции
( )
f x
, а ве-
личина
0 0
( 0) ( 0)
h f x f x
= + − −
– скачком функции
( )
f x
в точке
0
x
.
Рис 14.2 Рис. 14.3
Заметим, что на рис. 14.2
0
( )
x D f
∈
,
h
>
; на рис. 14.3
0
( )
x D f
∈
,
0
h
<
.
3. Хотя бы один из односторонних пределов
0
( 0),
f x
−
0
( 0)
f x
+
равен бесконечности (неважно какого знака) или не
существует (рис. 14.4).
Рис. 14.4
В этом случае точка
0
x
называется
точкой разрыва второго рода
(или в случае, когда хотя бы один из односторонних
пределов
0
( 0),
f x
−
0
( 0)
f x
+
равен бесконечности,
точкой бесконечного разрыва
)
функции
( )
f x
.
Пусть, например,
0
( 0)f x
− = +∞
(рис. 14.4).
Заметим, что расстояние
(
)
,
M d
ρ = ρ
от точки
(
)
, ( )
M x f x
графика функции
( )
y f x
=
до прямой
0
:
d x x
=
равно
0
x x
−
, следовательно,
(
)
, 0
M d
ρ →
при
0
0
x x
→ −
. А это означает, согласно определению 10.3, что прямая
0
:
d x x
=
есть
асимптота графика функции
( )
y f x
=
. Её называют
левосторонней вертикальной асимптотой
графика функции.
Вывод 14.1.
Если
0
0
lim ( )
x x
f x
→ −
= +∞
(или
−∞
), то прямая
0
:
d x x
=
есть левосторонняя вертикальная асимптота графи-
ка функции
( )
y f x
=
.
Вывод 14.2.
Если
0
0
lim ( )
x x
f x
→ +
= +∞
(или
−∞
), то прямая
0
:
d x x
=
есть
правосторонняя вертикальная асимптота
гра-
фика функции
( )
y f x
=
.

Страницы