Математический анализ I. Фомин В.И. - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Тогда теорему 14.6 можно сформулировать в виде: непрерывная на
отрезке функция достигает на этом отрезке своих наибольшего и
наименьшего значений.
Замечание 14.4.
В силу теорем 14.4, 14.6 множество значений непрерывной на отрезке
[
]
,
a b
функции
( )
f x
сплошь за-
полняет отрезок
*
*
,m M
, т.е.
*
( ) ,E f m M
=
.
Геометрическая иллюстрация теоремы 14.6 представлена на рис. 14.8.
Рис. 14.8
Замечание 14.5.
Для функции, непрерывной на интервале (или полуинтервале), утверждение, аналогичное теореме 14.6,
неверно.
Например, функция
(
)
1/
f x x
=
непрерывна на интервале
(
)
0;1
. Для неё
*
(0;1)
inf ( ) 1
x
m f x
∈
= =
, но
*
m
не достигается; точ-
ная верхняя грань на интервале
(
)
0;1
не существует, ибо
( )
f x
является неограниченной на интервале
(
)
0;1
(см. пример
14.2).
Л е к ц и я 15. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ
Производная функции в точке
,
её механический смысл
;
односторонние производные функции в точке
;
признак сущест-
вования производной функции в точке в терминах её односторонних производных в этой точке
;
геометрический смысл про-
изводной функции в точке
;
уравнения касательной и нормали к графику функции в данной точке
;
дифференцируемость
функции в точке
,
дифференциал функции в точке
;
связь между дифференцируемостью и существованием производной
функции в данной точке
;
геометрический смысл дифференциала функции в точке
;
связь между дифференцируемостью и
непрерывностью функции в данной точке
;
дифференцируемость функции на множестве
;
примеры вычисления производных
.

Страницы