Математика 1.1. Фомин В.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
713 1
3 3 3 7 3 1 13 3 2 3 ( 10) ( 1)
2101
−
∆= =⋅⋅+ ⋅⋅+⋅− ⋅− −
−
(1)3213313(10)7 217830639
−
−⋅⋅−⋅⋅−⋅− ⋅=+++−+210 306= ,
3
74 13
3 2 3 7 2 ( 10) 4 3 2 3 ( 3) 13
2310
∆= = ⋅⋅− +⋅⋅+⋅− ⋅ −
−−
13 2 2 4 3 ( 10) 3 ( 3) 7 140 24 117 52 120
−
⋅⋅−⋅⋅− −⋅− ⋅=− + − − + +63 102
=
− ,
12 3
102 , 0 , 306 , 102 ;∆= ∆ = ∆ = ∆ =−
1
1
0
0
102
x
∆
=
==
∆
,
2
2
306
3
102
x
∆
=
==
∆
,
3
3
102
1
102
x
∆
−
=
==−
∆
;
123
0 , 3 , 1xxx
=
==−.
б) Запишем систему в матричной форме и решим ее матричным способом. Матрица системы имеет вид
74 1
32 3
231
−


Α=


−

.
Рассмотрим матрицы-столбцы неизвестных и свободных членов системы:
1
2
3
X =
x
x





;
13
= 3
10


Β


−

.
Тогда матричная форма системы имеет вид
X = B
Α
.
Найдем матрицу-столбец неизвестных по формуле
1
X= B
−
Α
.
Для этого найдем обратную матрицу
1−
Α по формуле
11 21 31
1
12 22 32
13 23 33
1
−
ΑΑΑ


Α= Α Α Α

∆

ΑΑΑ

.
Вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы А:
11
11
23
(1) 21 3(3) 11
31
+
Α=− ⋅ =⋅−⋅−=
−
,
()
12
12
33
(1) 31 32 3
21
+
Α=− ⋅ =−⋅−⋅ =,
13
13
32
(1) 3(3) 22 13
23
+
Α=− ⋅ =⋅−−⋅=−
−
;
()
21
21
41
(1) 41 (1)(3) 1
31
+
−
Α=− ⋅ =−⋅−−⋅− =−
−
,
22
22
71
(1) 71 (1)2 9
21
+
−
Α=− ⋅ =⋅−−⋅=
,
()
23
23
74
(1) 7(3) 42 29
23
+
Α=− ⋅ =−⋅−−⋅ =
−
;

Страницы