Математика 1.1. Фомин В.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

31
31
41
(1) 43 (1)2 14
23
+
−
Α=− ⋅ =⋅−−⋅= ,
()
32
32
71
(1) 73 (1)3 24
33
+
−
Α=− ⋅ =−⋅−−⋅=−
,
33
33
74
(1) 72 43 2
32
+
Α=− ⋅ =⋅−⋅=.
Тогда
1
11 1 14
1
3924
102
13 29 2
−
−


Α= −


−

,
1
X= B
−
Α
11 1 14 13
1
3924 3
102
13 29 2 10
−


=−⋅


−−

=
11 13 ( 1) 3 14 ( 10)
1
3 13 9 3 ( 24) ( 10)
102
13 13 29 3 2 ( 10)
⋅+−⋅+⋅−


⋅+⋅+− ⋅−


−⋅+ ⋅+⋅−

=
=
143 3 140
1
39 27 240
102
169 87 20
−−


++


−+−

=
0
1
306
102
102




−

=
0
3
1




−

.
Получим:
1
2
3
0
3
1
x
x
x


=



−


,
т.е.
123
0 , 3 , 1xxx===−.
в) Решим систему методом Гаусса. Исключим неизвестное
1
х из второго и третьего уравнений системы. Для этого обе
части первого уравнения, умноженные на число 3, вычтем из соответствующих частей второго уравнения, умноженных на
число 7; затем обе части первого уравнения, умноженные на число 2, вычтем из соответствующих частей третьего уравне-
ния, умноженных на число 7. В результате получаем систему вида
123
23
23
74 13 ;
2 24 18 ;
29 9 96 .
xxx
xx
xx
+−=
+=−
−+=−
Разделим обе части второго уравнения полученной системы на общий множитель 2:
123
23
23
74 13 ;
12 9 ;
29 9 96 .
xxx
xx
xx
+−=
+=−
−+=−
Исключим неизвестное
2
х из третьего уравнения системы. Для этого к обеим частям третьего уравнения прибавим соответ-
ствующие части второго уравнения, умноженные на число 29:
123
23
3
74 13 ;
12 9 ;
357 357 .
xxx
xx
x
+−=
+=−
=−
Из последнего уравнения системы находим
3
1x =− . Подставляя во второе уравнение вместо
3
x
число 1
−
, получаем
2
12 9x −=−, откуда
2
3x = . Подставляя в первое уравнение вместо
2
x
и
3
x
числа 3 и 1
−
, получаем
1
712113x ++=, отку-
да
1
0x = . Итак,
123
0 , 3 , 1xxx===−.
Задача 1.2 решена.
1.3. ОДНОРОДНАЯ СИСТЕМА ТРЕХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С
ЧЕТЫРЬМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ
Рассмотрим однородную систему трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными.

Страницы