Математика 1.1. Фомин В.И. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Уравнение вида (30) называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.
Возьмем точку
()
000
,
M
xy , принадлежащую прямой d. Выведем уравнение прямой d, учитывая что она проходит через
точку
()
000
,
M
xy и имеет угловой коэффициент k . Из прямоугольного треугольника
0
M
AM видно, что
0
tg
MA
Md
MA
∈
⇔=ϕ.
Но
0
M
Ayy=− ,
00
M
Axx=− , tg kϕ= . Следовательно,
0
0
yy
M
dk
xx
−
∈
⇔=
−
или
(
)
00
yy kxx−= − . (31)
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через данную точку
(
)
000
,
xy и имеющей заданный угловой коэффициент
k , записывается в виде (31).
Заметим, что уравнение (31) можно записать в виде (30) (
00
by kx
=
− ).
Уравнение (31) выведено в предположении, что
0 ,
2
π
ϕ
≠ϕ≠. Если 0
ϕ
= , т.е. прямая d параллельна оси
x
Ο
, то уравне-
ние прямой d имеет вид
0
yy= (при условии, что
0
M
d
∈
). Если
2
π
ϕ
= , т.е. прямая d перпендикулярна к оси
x
Ο
(в этом
случае угловой коэффициент прямой d не существует, так как
tg
ϕ
при
2
π
ϕ
= не определен), то уравнение прямой d имеет
вид
0
x
x= (в этом случае говорят, что угловой коэффициент прямой d равен бесконечности).
Рассмотрим на плоскости, снабженной ДПСК, прямую d (рис. 2).
РИС. 2
Рассмотрим две точки
()
111
,
M
xy,
()
222
,
xy, принадлежащие прямой d. Из прямоугольного треугольника
12
M
AM
видно в силу теоремы Пифагора (Пифагор (ок. 580 − 500 до н.э.) − древнегреческий математик, философ), что расстояние
между точками
()
111
,
M
xy и
()
222
,
M
xy, т.е. длина отрезка
12
M
M , определяется формулой
()()
22
12 2 1 2 1
M
Mxxyy=−+−
.
Из ∆ M
1
AM
2
также видно, что
21
21
tg
yy
k
x
x
−
=ϕ=
−
. (32)

Страницы