Математика 1.1. Фомин В.И. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Прямая d проходит через точку
(
)
111
,
M
xy и имеет угловой коэффициент вида (32), следовательно, в силу (31) уравнение d
имеет вид
()
21
11
21
yy
yy xx
xx
−
−= −
−
или
11
21 21
yy xx
yy xx
−−
=
−
−
. (33)
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через две данные точки
(
)
111
,
M
xy,
(
)
222
,
M
xy, записывается в виде (33).
Рассмотрим на плоскости, снабженной ДПСК, две прямые
111
: +dykxb
=
и
222
: +dykxb
=
(рис. 3).
Пусть ψ − угол наклона прямой
2
d к прямой
1
d , т.е. угол, на который нужно повернуть прямую
1
d вокруг точки
L
пе-
ресечения этих прямых, чтобы она совпала с прямой
2
d . Из чертежа видно, что
21
ψ
=ϕ −ϕ . Применяя известную формулу
тригонометрии
()
tg tg
tg
1tgtg
α
−β
α−β =
αβ
,
получаем
()
21
21
12
tg tg
tg tg
1tg tg
ϕ
−ϕ
ψ= ϕ −ϕ =
+
ϕϕ
,
Рис. 3
или с учетом того, что
22
tg kϕ= ,
11
tg kϕ= ,
21
12
tg
1
kk
kk
−
ψ=
+
. (34)
Таким образом, тангенс угла наклона прямой
222
: +dykxb
=
к прямой
111
: +dykxb
=
вычисляется по формуле (34).
Анализ формулы (34) приводит к следующим утверждениям:
•
признак параллельности двух прямых:
2121
|| kkdd
=
⇔
;
• признак перпендикулярности двух прямых:
12 12
1+ 0dd kk
⊥
⇔=
или
12 2
1
1
dd k
k
⊥
⇔=−.
Задача 2.1. Даны координаты вершин треугольника
A
BC . Найти:

Страницы