Математика 1.1. Фомин В.И. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

а) длину стороны
A
B ;
б) уравнения сторон
A
B и BC и их угловые коэффициенты;
в) угол
B
;
г) уравнение высоты
CD и ее длину;
д) уравнение медианы
A
E
и координаты точки
K
пересечения этой медианы с высотой CD ;
е) уравнение прямой, проходящей через точку
K
параллельно стороне
A
B ;
ж) координаты точки
M
, расположенной симметрично точке
A
относительно прямой ()CD :
(1; 6) , (3; 4) , ( 3;3)ABС
−
− .
Решение.
а) Найдем длину стороны
A
B . Используя формулу для вычисления расстояния между точками
(
)
111
,
M
xy и
(
222
,
M
xy
()()
22
12 2 1 2 1
M
Mxxyy=−+−,
получаем
()()
22
BA BA
AB x x y y=−+−=
()( )
22
31 4 (6)
−
+−− =
=
4100+=104 = 426⋅=226,
226AB = .
б) Найдем уравнения сторон
A
B и BC и их угловые коэффициенты. Используя уравнение прямой, проходящей через
две данные точки
()
111
,
M
xy,
()
222
,
M
xy :
11
21 21
yy xx
yy xx
−−
=
−
−
,
получаем
() :
A
B
A
A
BA BA
yy xx
yy xx
−−
=
−−
;
(6) 1
4(6) 31
yx
−
−−
=
−
−−
;
61
10 2
yx
+
−
=
;
65 5yx
+
=−; 511yx
=
− .
Итак, :
A
B 511yx=−, 13x≤≤, следовательно, 5
AB
k
=
.
Аналогично,
() :BC
BB
CB CB
yy xx
yy xx
−−
=
−−
;
43
34 33
yx
−
−
=
−
−−
;
43
16
yx
−
−
=
−
−
;
11
4
62
yx−= −
;
17
62
yx
=
+ .
Итак, :BC
17
62
yx=+
,
33x−≤ ≤ , следовательно,
1
6
BC
k
=
.
в) Найдем угол В. Изобразим треугольник ∆АВС на чертеже (рис. 4).

Страницы