Математика 1.1. Фомин В.И. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

22
22
6
x
y
xy
x
y
+=
+
или
2222
() 60xyxy xy
+
+− =.
в) Кривая представляет собой двухлепестковую розу.
Задача 3.1 решена.
3.2. ПРЕДЕЛЫ
Пусть
0
x
R∈ .
Дельта-окрестность
0
()Ox
δ
точки
0
x
:: = интервал с центром в точке
0
x
радиуса
δ
:
000
()( , )Ox x x
δ
=−δ+δ (рис. 37).
Рис. 37
Таким образом,
{}
00
() : <Ox x Rx x
δ
=∈ − δ.
Проколотая дельта окрестность
0
()Ox
δ
&
точки
0
x
::
=
множество вида
{}
000
() ()\Ox Ox x
δδ
=
&
, т.е. множество, полу-
чаемое из
0
()Ox
δ
удалением точки
0
x
.
Таким образом,
{}
00
() :0< <Ox x R x x
δ
=∈ − δ
&
.
Рассмотрим некоторое множество
M
R⊆ .
Точка
0
x
R∈ называется предельной точкой множества
, если в любой сколь угодно малой δ-окрестности точки
0
x
найдется хотя бы одна точка, принадлежащая множеству
, отличная от точки
0
x
:
0
()Ox
δ
∀
0
()
x
Ox x M
δ
∃∈ ∈
&
.
Пример. Пусть [2;5)M = (рис. 38).
Рис. 38
Из рисунка видно, что
0
2x = ,
1
3x
=
,
2
5x = − предельные точки множества
M
, при этом
01
,
x
xM∈ , а
2
x
M
∈
, т.е. пре-
дельная точка множества может принадлежать, но может и не принадлежать этому множеству.
Замечание. Если
0
x
− предельная точка множества
, то в любой сколь угодно малой δ-окрестности этой точки най-
дется бесконечное число точек, отличных от точки
0
x
, принадлежащих множеству
M
(рис. 39).
Рис. 39
Пусть функция ()yfx= задана на своей области определения ()Dy и
0
x
− предельная точка множества ()Dy.
Число А называется пределом функции
()fx в точке
0
x
(или при
x
стремящемся к
0
x
), если для любого сколь угодно
малого положительного числа
ε
найдется положительное число
δ
, определяемое в зависимости от взятого числа
ε
, такое,
что для любого
()
x
Dy∈ , такого, что
0
0< <xx−δ, выполняется неравенство ()fx A
−
<ε.
Обозначение:

Страницы