Математика 1.1. Фомин В.И. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Элементарная функция :: = функция, полученная с помощью конечного числа арифметических действий над основны-
ми элементарными функциями и конечного числа операций взятия функции от функции.
Например, функция
32
3
5sin ln
1
x
x
y
x
+
=
+
является элементарной.
Каждая элементарная функция непрерывна на своей области определения.
Из определения непрерывности функции в точке следует, что при вычислении предела при
0
x
x→ непрерывной в точ-
ке
0
x
функции ()fx, достаточно в выражение для ()fx подставить вместо
x
значение
0
x
.
Например,
22
3
lim(2 5) 2 3 3 5 20
x
xx
→
−+ =⋅ −+= .
Задача 3.2. Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя:
а)
53
4
942
lim
323
x
xx
x
x
→∞
−+
−+
; б)
2
2
2
3108
lim
232
x
xx
x
x
→
−+
−−
;
в)
0
1cos5
lim
tg 2
x
x
x
→
−
; г)
24
31
lim
32
x
x
x
x
−
→∞
−


+

.
Решение.
а)
53
25
4
45
42
9
942 9
lim lim
32 3
0
323
xx
xx
xx
A
xx
x
xx
→∞ →∞
−+
−+ ∞

=====∞

∞
−+

−+
,
A
=∞;
б)
2
2
22
31080 342
lim lim 0, 4
0215
232
xx
xx x
A
x
xx
→→
−+ −

=====

+
−−

;
2
2
3108
2
34
36
48
48
0
xx
x
x
xx
x
x
−+
−
−
−
−
−+
−
−+
2
2
232
2
21
24
2
2
0
xx
x
x
xx
x
x
−−
−
−
+
−
−
−
−
0,4A = ;
в)
0
1cos5 0
lim
tg 2 0
x
x
A
xx
→
−

===


(
2
1cos2 2sin−α= α;
2
5
1cos5 2sin
2
x
x−= )
22
2
2
00 0
55
sin sin
25
22
2
55
5
4
2sin
25
22
2
lim lim lim
tg 2 tg 2
tg 2 4
2
22
xx x
xx
x
xx
x
xx
xx
xx
xx
→→ →
 
 
⋅
 
 
 
== = =
⋅
2
25 1 25 1
66,25
41 4 4
=⋅== =
;
6, 25A = ;
г)
24
31
lim (1 )
32
x
x
x
A
x
−
∞
→∞
−

===

+

(
31(3 2)21 3
1
32 32 32
xx
xx x
−+−− −
==+
++ +
)
32 3
24 (24)
33 2
33
lim1 lim1
32 32
x
xx
x
xx
xx
+−
−⋅⋅−
−+
→∞ →∞
−−
 
=+ =+ =
 
++
 

Страницы