Математика 1.1. Фомин В.И. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
,2;
() 1, 2 1;
1, 1.
xx
fx x x
xx
<−
=−+ −≤ ≤
−>
Решение.
а) Функция
()fx может иметь разрыв лишь в тех точках, при переходе через которые выражение для функции меняет-
ся, т.е. в точках
1
2x =− ,
2
1x = . Проверим, будет ли
1
2x
=
− точкой разрыва:
1
20 20
(0)(20)lim()lim( 1)3
xx
fx f fx x
→− + →− +
+=−+= = −+=
;
1
20 20
(0)(20)lim()lim 2
xx
fx f fx x
→− − →− −
−=−−= = =−
.
Получили: (2 0) 3f −+ = ; ( 2 0) 2f −− =−, но (2 0) (2 0) ff−+ ≠ −− ⇒ ⇒
1
2x
=
−
− точка разрыва первого рода. Вычислим
скачок функции в точке
1
2x =− :
( 2 0) ( 2 0) 3 ( 2) 5hf f=−+−−−=−−=, 5h
=
.
Исследуем точку
2
1x = :
2
2
10 10
(0)(10)lim()lim(1)0
xx
fx f fx x
→+ →+
+= += = −=
;
2
10 10
(0)(10)lim()lim(1)0
xx
fx f fx x
→− →−
−= −= = −+=
;
21
() (1)( 1) 0
x
fx f x
=
=
=−+ = .
Получим: (1 0) (1 0) (1) fff+= −= ⇒ функция ()fx непрерывна в точке
2
1x
=
.
б)
(2 0) 3f −+ = ; ( 2 0) 2f −− =−;
5h =
(см. а) ).
в) Построим график функции (рис. 41).
Рис. 41
Задача 3.3 решена.

Страницы