Теория функций комплексного переменного. Фомин В.И. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 16.3
В случае II в качестве областей аналитичности функции
(
)
zf
выступают области:
(
)
01
zOD
r
=
,
(
)
0,2
zKD
r ∞
= , где
=−=
01
zzr
02
zz −=
(рис. 16.4).
Рис. 16.4
В случае III предположим для определённости, что
01
zz =
. Тогда областями аналитичности функции
(
)
zf
являются
области:
(
)
0,01
zKD
r
=
,
(
)
0,2
zKD
r ∞
=
, где
02
zzr −=
(рис. 16.5).
Рис. 16.5
Далее, находят разложение функции
(
)
zf
по степеням
0
zz −
в каждой из её областей аналитичности (в случае I в ряд
Тейлора в открытом круге
(
)
0
zO
r
и в ряд Лорана в каждом из колец
(
)
0,
zK
Rr
,
(
)
0,
zK
R ∞
; в случае II в ряд Тейлора в
открытом круге
(
)
0
zO
r
и в ряд Лорана в кольце
(
)
0,
zK
r ∞
; в случае III в ряд Лорана в каждом из колец
(
)
0,0
zK
r
,
(
)
0,
zK
r ∞
).
Пример 16.1. Найти разложение функции
( )
2
3
32
2
++
+
=
z
z
z
zf
(16.37)
по степеням
z
в её областях аналитичности.

Страницы