Теория функций комплексного переменного. Фомин В.И. - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 18.6
Тогда
( )
* 0
0
1 1
Ln Ln
2 2
z z
z
L
d
f z dz z
i dz i
=
= =
π π
∫
( )
* 0
0
1
ln Arg
2
z z
z
f z i z
i
=
= + =
π
( )
( )
( )
( )
1 0
0 1 0 0
1
ln ln
2 2
f z i f z i
i
ϕ − ϕ
= + ϕ − + ϕ =
π π
.
Получили
( )
1 0
1
Ln
2 2
L
d
f z dz
i dz
ϕ − ϕ
=
π π
∫
. (18.48)
В силу (18.47), (18.48)
)
( )
1 0
1
2 2
L
f z
dz
i f z
′
ϕ − ϕ
=
π π
∫
.
Величина
01
ϕ−ϕ – это изменение
(
)
zf Arg при однократном обходе точкой
z
контура
L
в положительном направлении.
Положим
(
)
zf
L
Arg Var
01
=ϕ−ϕ (от латинского слова variatio – изменение). Имеем
)
( )
( )
1 1
Var Arg
2 2
L
L
f z
dz f z
i f z
′
=
π π
∫
. (18.49)
В силу (18.49) формула (18.40) принимает вид
zPN
L
Arg Var
2
1
π
=− . (18.50)
Равенство (18.50) называется принципом аргумента.
Согласно (18.50) принцип аргумента состоит в следующем: при выполнении условий теоремы 18.5 разность между
количеством нулей и количеством полюсов функции
(
)
,
zf
расположенных внутри замкнутого контура
L
(при условии, что
каждый нуль и каждый полюс считаются столько раз, какова их кратность) равна значению
(
)
zf
Arg при обходе точкой
z
контура
L
в положительном направлении, делённому на
π
2 .
Из рисунка 18.6 видно, что

Страницы