Теория функций комплексного переменного. Фомин В.И. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

б)
11
−
≤
≤
∀
ni
j
Гi
EГ ⊂⇒
,
11
−
≤
≤
∀
nj
,
ij
≠
,
при
этом
кривая
0
Г
называется
внешней границей
,
а
объединение
U
1
1
−
=
n
i
i
Г
–
внутренней границей n-связной области
D
(
рис
.
7.7).
Рис. 7.7
Рис. 7.8
Положительная
ориентированность
границы
D
Г
n
-
связной
области
D
означает
,
что
обход
её
внешней
границы
совершается
против
движения
часовой
стрелки
,
а
обход
кривых
,
составляющих
её
внутреннюю
границу
–
по
движению
часовой
стрелки
(
см
.
рис
. 7.7).
Граница
D
Г
n
-
связной
области
D
называется
составным контуром
.
Простейшим
примером
n
-
связной
области
является
двусвязная область
(
рис
. 7.8).
n
-
связную
область
также
называют
многосвязной областью
.
8. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ
КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Производная функции в точке; производная функции; дифференцируемость функции в точке, дифференциал функции в
точке; дифференцируемость функции на множестве; связь между дифференцируемостью и существованием производной
функции в точке; необходимое условие дифференцируемости функции в точке; признак дифференцируемости функции в
точке и на множестве; условия Коши-Римана; основная теорема о производных функций комплексного переменного;
правило дифференцирования сложной функции; правило дифференцирования обратной функции.
Пусть
дана
однозначная
функция
)(zfw =
,
D
z
∈
и
0
z
–
внутренняя
точка
множества
D
,
т
.
е
.
(
)
(
)
DzOzO ⊂∃
δδ 00
|
.
Придадим
0
z
приращение
z
∆
,
т
.
е
.
рассмотрим
точку
zz ∆+
0
(
модуль
приращения
z
∆
должен
быть
достаточно
малым
,
а
именно
,
таким
,
чтобы
(
)
00
zOzz
δ
∈∆+
).
Тогда
функция
)(zfw =
получит
приращение
(
)
(
)
(
)
000
zfzzfzw −∆+=∆
.
Определение 8.1.
Производной функции
)(zfw =
в
точке
0
z
называется
конечный
предел
отношения
приращения
этой
функции
в
данной
точке
к
приращению
независимого
переменного
при
стремлении
приращения
независимого
переменного
к
нулю
,
если
такой
предел
существует
.
Для
обозначения
производной
функции
)(zfw =
в
точке
0
z
можно
использовать
любой
из
символов
:
( )
f z
′
,
)(
0
zw
′
,
0
( )
df z
dz
,
dz
zdw )(
0
,
0
zz
dz
df
=
,
0
zz
dz
dw
=
.

Страницы