Комплексные числа. Фомина Т.К - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Тригонометрическая форма комплексных чисел
Рассмотрим число biaz
+
= на комплексной плоскости
ϕ
z
b
O
X
Y
(
)
baM ,
a
Рис. 6.
Из рисунка 6 видно, что действительную и мнимую части числа
можно выразить через модуль этого числа – длину вектора
z
OM , и угол
ϕ
,
отсчитываемый от положительного направления оси
O
X
против часовой
стрелки:
ϕ= cosRe zz
,
ϕ= sinIm zz
. (14)
Геометрически это соответствует переходу от декартовой системы
координат, в которой точка
M
описывается проекциями и на взаимно
ортогональные оси
a
b
O
X
и O
Y
, к полярной системе координат, в которой
эта точка описывается расстоянием
z
от начала системы координат и
углом
ϕ
:
O
()
(
)
→ ,, zMbaM
(15)
Итак, согласно (14) комплексное число
biaz
+
=
может быть записа-
но в форме
(
ϕ+ϕ= sincos izz
)
, (16)
называемой
тригонометрической формой комплексного числа.
Угол
называется аргументом комплексного числа и обозначается
ϕ
)Arg(z=ϕ
. (17)
17

Страницы