Комплексные числа. Фомина Т.К - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Для однозначного определения комплексного числа в тригонометри-
ческой форме необходимо условиться об интервале изменения его аргу-
мента. Мы будем считать, что
π<≤ 2Arg0 z
(18)
Отметим, что иногда используется альтернативное соглашение об
интервале изменения аргумента комплексного числа, а именно:
.
π≤<π− zArg
Получим формулы перехода от алгебраической формы к тригоно-
метрической форме комплексного числа.
Рассмотрим два случая.
1) Мнимая часть комплексного числа неотрицательна
. Из
рисунка 7 видно, что в этом случае
0)Im( ≥z
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
z
zRe
arccos
ϕ
, , (19)
π≤ϕ≤0
так как
π
≤
≤
t
arccos0 .
()
baM ,
z
b
O
X
Y
a
ϕ
Рис. 7.
2) Мнимая часть комплексного числа отрицательна . Из ри-
сунка 8 видно, что в этом случае
0)Im( <z
α−π=ϕ 2
.
Угол
α
дается формулой (19), поэтому
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−π=ϕ
z
zRe
arccos2
,
π
<
ϕ
<π 2
. (20)
18

Страницы