Комплексные числа. Фомина Т.К - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

4
7
4
2
2
1
arccos2
Re
arccos2Arg
π
=
π
−π=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−π=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−π=
z
z
z
.
Ответ:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
=
4
7
sin
4
7
cos2 iz
.
2)
. iz 2=
Вычислим модуль и аргумент:
()
2420
2
2
==+=z
,
22
0
arccosArg
π
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=z
Ответ:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
=
2
sin
2
cos2 iz
.
3)
. 3−=z
Вычислим модуль и аргумент:
()
3903
2
2
==+−=z
,
() ()
π=−π=−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
= 1arccos1arccos
3
3
arccosArg z
.
Мы воспользовались здесь известным соотношением
() (
mm arccosarccos
)
−
π=−
.
Ответ:
(
)
π
+π= sincos3 iz
.
Операция умножения
Пусть даны два комплексных числа
(
)
1111
sincos ϕ+ϕ
=
izz
и
(
2222
sincos ϕ+ϕ= izz
)
. Вычислим их произведение
21
zzz
=
:
()( )
=
ϕ
+
ϕ
ϕ
+
ϕ=
221121
sincossincos iizzz
()
(
)
[]
2121212121
sincoscossinsinsincoscos ϕ
ϕ
+
ϕ
ϕ
+
ϕ
ϕ−ϕϕ= izz
.
С помощью известных тригонометрических соотношений
20

Страницы