Комплексные числа. Фомина Т.К - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

()
212121
sinsincoscoscos
ϕ
ϕ
−ϕϕ=ϕ+ϕ
,
()
212121
sincoscossinsin
ϕ
ϕ
+ϕϕ=ϕ+ϕ
получаем:
(
)
(
)(
21212121
sincos
)
ϕ
+
ϕ
+ϕ+
ϕ
= izzzz
. (22)
Таким образом, мы можем сформулировать правила вычисления
произведения комплексных чисел в тригонометрической форме:
Модуль произведения комплексных чисел равен произведению моду-
лей сомножителей
:
2121
zzzz =
. (22а)
Аргумент произведения комплексных чисел равен сумме аргументов
сомножителей
:
()
(
)(
2121
ArgArgArg zzzz +=
)
. (22б)
Обратим внимание на то, что сумма аргументов должна быть приве-
дена к интервалу (18), т.е. необходимо, чтобы
(
))
[
π
∈
2,0Arg
21
zz
.
Пример.
Выполнить умножение комплексных чисел
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
=
4
7
sin
4
7
cos2
1
iz
и
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
=
2
sin
2
cos2
2
iz
в тригонометрической форме.
Вычислим модуль произведения:
2222
2121
=⋅== zzzz
.
Вычислим аргумент произведения:
() () ()
4
9
24
7
ArgArgArg
2121
π
=
π
+
π
=+= zzzz .
Полученное значение аргумента необходимо привести к интервалу
, для чего надо выделить в этом значении максимальное количество
"
[
)
π2,0
π
2 ", в данном случае – одно:
4
2
4
9 π
+π=
π
.
Так как функции синус и косинус имеют период
π
2 , то выделенный
вклад можно отбросить, в результате находим значение аргумента произ-
ведения
21

Страницы