Комплексные числа. Фомина Т.К - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Аргумент частного двух комплексных чисел равен разности аргу-
ментов числителя и знаменателя:
() (
21
2
1
ArgArgArg zz
z
z
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
)
. (23б)
Обратим внимание на то, что разность аргументов должна быть при-
ведена к интервалу (18), т.е. необходимо, чтобы
)
[
π∈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2,0Arg
2
1
z
z
.
Пример.
Выполнить деление комплексных чисел
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
=
4
7
sin
4
7
cos2
1
iz
и
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
=
2
sin
2
cos2
2
iz
в тригонометрической форме, т.е. вычислить
2
1
z
z
z =
.
Вычислим модуль частного:
2
1
2
2
2
1
2
1
====
z
z
z
z
z
.
Вычислим аргумент частного:
() () ()
4
5
24
7
ArgArgArgArg
21
2
1
π
=
π
−
π
=−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= zz
z
z
z
.
Ответ:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
=
4
5
sin
4
5
cos
2
1
iz
.
Операция возведения в целую степень
Возведение в целую положительную (натуральную) степень опре-
деляется как кратное последовательное применение операции умноже-
ния:
n
−n
43421
ейсомножителn
n
zzzzz ⋅⋅⋅⋅= ...
. (24)
В возведение в степень
комплексного числа в тригонометрической
форме
n
(
ϕ
)
+
ϕ= sincoszz i
легко выполняется с помощью формулы
(
ϕ+ϕ= ninzz
n
n
sincos
)
. (25)
Докажем ее методом математической индукции.
23

Страницы