Комплексные числа. Фомина Т.К - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

2
0
=z
,
4
3
4
2
1
arccos
2
1
arccos)Arg(
π
=
π
−π=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−π=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=z
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=
4
3
sin
4
3
cos2
0
iz
.
Вычислим
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=
4
3
27sin
4
3
27cos2
4
3
sin
4
3
cos2
2
27
27
27
0
iiz .
Аргумент
4
81
4
3
27
π
=
π
должен быть приведен к интервалу
[
)
π
2,0
.
Для этого необходимо выделить в нем "целую часть", содержащую целое
число периодов синуса и косинуса, и остаток, лежащий в интервале
[
)
π
2,0
:
4
)2(10
4
20
4
81 π
+π=
π
+π=
π
. Отбрасывая десять периодов, получим:
() () ()
iiiiz +=+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
=
1819212
2
1
2
1
22
4
sin
4
cos2
1313
2
27
27
0
.
Ответ:
.
()
iz += 18192
Формула Муавра
Подставим
()
ϕ
+ϕ= sincos izz
в левую часть формулы (25):
()
[]
()
ϕ+ϕ=ϕ+ϕ ninziz
nn
sincossincos .
Принимая во внимание, что
()
[]
()
n
nn
iziz ϕ+ϕ=ϕ+ϕ sincossincos ,
получим так называемую
формулу Муавра:
()
ϕ+ϕ=ϕ+ϕ nini
n
sincossincos
. (26)
Экспоненциальная форма комплексных чисел
Правила умножения и деления комплексных чисел в тригонометри-
ческой форме указывают на связь этой формы с показательной функцией.
В самом деле, комплексное число является функцией его аргумента
ϕ
;
обозначим эту функцию буквой
f
:
(
)
ϕ
=
fz , а показательную функцию
25

Страницы