Комплексные числа. Фомина Т.К - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

()
4
Arg
21
π
=zz .
Ответ:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
=
4
sin
4
cos22
21
izz
.
"Проверим" этот ответ. В алгебраической форме
,
iz −=1
1
iz 2
2
=
,
поэтому
(
)
(
)
iiiiiizz +=+=−=−= 12222212
2
21
. Это же значение получа-
ется из
()
iiizz +=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+
π
= 12
2
1
2
1
22
4
sin
4
cos22
21
.
Операция деления
Пусть даны два комплексных числа
(
)
1111
sincos ϕ+ϕ
=
izz
и
(
2222
sincos ϕ+ϕ= izz
)
. Вычислим их частное
2
1
z
z
z =
:
()
()
(
)
(
)
()()
=
ϕ−ϕϕ+ϕ
ϕ−ϕϕ+ϕ
=
ϕ+ϕ
ϕ+ϕ
=
2222
2211
2
1
222
111
sincossincos
sincossincos
sincos
sincos
ii
ii
z
z
iz
iz
z
()
(
)
()
2
2
2
2
12212121
2
1
sincos
cossincossinsinsincoscos
ϕ+ϕ
ϕϕ−ϕϕ+ϕϕ+ϕϕ
=
i
z
z
.
С помощью тригонометрических соотношений
()
212121
sinsincoscoscos
ϕ
ϕ
+ϕϕ=ϕ−ϕ
,
()
212121
sincoscossinsin
ϕ
ϕ
−ϕϕ=ϕ−ϕ
получаем:
()((
2121
2
1
2
1
sincos ϕ−ϕ+ϕ−ϕ= i
z
z
z
z
))
. (23)
Таким образом, мы можем сформулировать правила вычисления ча-
стного двух комплексных чисел в тригонометрической форме:
Модуль частного двух комплексных чисел равен частному их моду-
лей:
2
1
2
1
z
z
z
z
=
. (23а)
22

Страницы