Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8
В системе
K
кривая
F
Γ
описывается функцией
)
,
(
y
x
F
, аргументы
которой всегда положительны, а в системе
'
K
— функцией
)
'
,
'
(
'
y
x
F
, ар-
гументы которой могут быть и отрицательными величинами. Другими сло-
вами, эти функции сильно отличаются друг от друга по свойствам, хотя
описывают одну и ту же кривую. В то же время, любая замкнутая кривая
Γ
имеет вполне определенный периметр
Γ
P и ограничивает определенную
площадь
Γ
S , причем эти величины, очевидно, не зависят от выбранной
системы координат.
Определение 2. Величина
Γ
I , характеризующая кри-
вую
F
Γ
и не зависящая от выбранной
системы координат, называется
инвариантом этой кривой
)
,
(
=
y
x
F
относительно преобразований сис-
темы координат.
Таким образом, периметр замкнутой кривой
Γ
P и ограниченная ею
площадь
Γ
S являются инвариантами, описывающего эту кривую. К сожа-
лению, эти инварианты не несут какой-либо специфической информации о
кривой, так как данные периметр и площадь могут иметь сильно отличаю-
щиеся по другим геометрическим характеристикам замкнутые кривые (на-
пример, окружность и прямоугольник).
В общем случае уравнение кривой может иметь несколько инвариан-
тов и в зависимости от их значений кривая, описываемая этим уравнением,
может иметь различные характеристики (например, быть замкнутой или
незамкнутой).

Страницы