Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

11
На рис. 4 видно, что координата
x
′
точки
M
в повернутой системе
K
′
дается суммой отрезков
Oa
и
x
a
′
. Из треугольников
Oay
∆
и
bMy
∆
имеем
ϕ=ϕ⋅= sinsin yOyOa , ϕ=ϕ⋅=
′
coscos xMyxa . (8)
Аналогично, координата y
′
дается разностью отрезков ay и by , при-
чем
ϕ=ϕ⋅= coscos yOyay , ϕ=ϕ⋅= sinsin xMyby . (9)
Таким образом, координаты точки
M
в системе
K
′
, повернутой от-
носительно системы
K
на угол
ϕ
, даются соотношениями
ϕ+ϕ−=
′
ϕ
ϕ
′
cossin
sincos
yxy
yxx
(10а)
Эти формулы описывают преобразование поворота системы коорди-
нат
K
K
′
→
на угол
ϕ
. Обратное преобразование
K
K
→
′
представляет
собой поворот системы
K
′
в противоположном направлении на тот же
угол, т.е. на угол
ϕ
и описывается формулами
′
+
′
=
′
′
′
ϕϕ
ϕ
ϕ
cossin
sincos
yxy
yxx
. (10б)
Преобразование (10а) в матричных обозначениях имеет вид
XRX
⋅
ϕ
′
)(
2
. (11)
Здесь столбцы
=
y
x
X и
′
′
=
′
y
x
X описывают координаты точки
M
в ис-
ходной системе
K
и в повернутой системе
K
′
соответственно. Матрица
( )
ϕϕ−
ϕ
ϕ
=ϕ
cossin
sincos
2
R (12)

Страницы