Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

15
Найти уравнение кривой
Γ
в системе координат
Y
X
O
K
′
′
′
=
′
, повер-
нутой относительно исходной системы
K
на угол
4
ϕ =
(
)
°
45 .
Решение.
Запишем формулы (10а)
′
+
′
=
′
−
′
=
ϕϕ
ϕ
ϕ
cossin
sincos
yxy
yxx
,
выражающие координаты в исходной системе
K
через координаты повер-
нутой системы
K
′
и угол поворота
ϕ
. Воспользовавшись тем, что
2
2
4
sin
4
cos ==
ππ
, найдем
( )
( )
′
+
′
=
′
−
′
=
yxy
yxx
2
1
2
1
.
Подставив эти выражения для
x
и
y
в исходное уравнение кривой, полу-
чим:
( ) ( )
222
2
1
2
1
22 ayxyxyxxy =
′
−
′
=
′
+
′′
−
′
⋅=
.
Ответ.
В системе координат
K
′
кривая
Γ
описывается уравнением
222
ayx =
′
−
′
.
Задача 4.
В системе координат
OXY
K
=
задана точка
(
)
0,6M . Найти коорди-
наты этой точки в системе координат
Y
X
O
K
′
′
′
=
′
, повернутой относитель-
но исходной системы
K
на угол
°
−
20
.

Страницы