Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

16
Решение.
Запишем формулы (10)
ϕ+ϕ−=
′
ϕ
+
ϕ
=
′
cossin
sincos
yxy
yxx
,
выражающие координаты в новой системе
K
′
через координаты исходной
системы
K
и угол поворота
ϕ
. Подставив сюда значения координат точки
M
—
6
=
x
и
=
y
, получим:
(
)
( ) ( )
≈−⋅−=°−−=
′
≈
⋅
=
°
−
=
′
05,2342,0620sin6
64,5940,0620cos6
y
x
.
Ответ.
В системе координат
K
′
точка
M
имеет координаты
(
)
05,2,64,5 .
Выполните следующие упражнения.
1. В системе координат
K
дана точка
(
)
2,3
−
M . Найти координаты
этой точки в системе координат
K
′
, сдвинутой относительно исход-
ной системы
K
в следующие точки: а)
(
)
1,1O
′
; б)
(
)
4,3
−
′
O ; в)
(
)
4,3O
′
; д)
(
)
2,0
−
′
O ; а)
(
)
0,5
−
′
O .
2. В системе координат
K
дана точка
(
)
4,2
−
M . В какую точку нужно
сдвинуть начало координат системы
K
, чтобы в новой системе
K
′
точка
M
имела координаты
(
)
2,4
−
?
3. В системе координат
K
задана точка
(
)
2,1
−
−
M . Найти координаты
этой точки в системе координат
K
′
, повернутой относительно исход-
ной системы
K
на следующие углы а)
°
45
; б)
°
135
; в)
°
−
60
.
4. Найти координаты точки
(
)
3,1M после поворота системы коорди-
нат на угол
°
240
.

Страницы