Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

18
Уравнения кривых второго порядка
Определение 3. Кривой второго порядка называется
геометрическое место точек на
плоскости, координаты которых
удовлетворяют уравнению второго
порядка с действительными коэф-
фициентами
0222
332313
2
2212
2
11
=+++++ ayaxayaxyaxa . (15)
Уравнение (15) называется уравнением общего вида кривой второго
порядка.
Введем построенную из коэффициентов уравнения (15) симметрич-
ную матрицу
T
A
A
=
:
=
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A , (16)
а также вектор-столбец, описывающий точки
)
,
(
y
x
плоскости, пересе-
кающей ось
OZ
в точке
1
=
(рис. 5):
=
1
y
x
V , (17)
и рассмотрим уравнение
0
=
AV
V
T
. (18)
С помощью (17) и (16), а также соотношений между элементами
симметричной матрицы
1221
aa
=
,
1331
aa
=
и
2332
aa
=
, нетрудно получить
из уравнения (18) уравнение общего вида (15).

Страницы