Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

21
(
)
(
)
00
33
=
′
⋅⋅
′
→= VRAVRAVV
T
T
T
T
,
или
(
)
00
33
=
′′′
→=
′
⋅⋅
′
VAVVRARV
T
T
T
. (20)
Таким образом, если в исходной системе координат уравнение кри-
вой
0
=
AV
V
T
задавалось матрицей
A
, то в повернутой системе координат
уравнение этой же кривой 0=
′′′
VAV
T
задается матрицей
A
′
:
)()(
33
ϕ⋅⋅ϕ=
′
T
RARA . (21)
Вычислим ее определитель:
)(detdet)(detdet
33
ϕ⋅⋅ϕ=
′
T
RARA . (22)
Так как матрица вращения ортогональная, то 1)(det)(det
33
=ϕ=ϕ
T
RR , и
мы получаем, что
∆
=
=
′
A
A
. (23)
v Теорема 1 доказана.
Теорема 2. Определитель
a
D
=
матрицы
=
2221
1211
aa
aa
a ,
являющейся блоком матрицы
A
уравн е-
ния кривой второго порядка инвариан-
тен относительно поворотов системы
координат.
Ø Доказательство.
Рассмотрим действие матрицы )(
3
ϕ
R на матрицу
A
:
ϕ
=⋅ϕ AAR )(
3
,
или в явном виде

Страницы