Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

22
=
⋅
ϕϕ−
ϕϕ
ϕϕϕ
ϕϕϕ
333231
232221
131211
333231
232221
131211
100
0cossin
0sincos
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
aaa
.
Легко увидеть или проверить непосредственным умножением мат-
риц, что
=
ϕ+ϕ−ϕ+ϕ−
ϕ+ϕϕ+ϕ
=
ϕϕ
ϕϕ
cossincossin
sincossincos
22122111
22122111
2221
1211
aaaa
aaaa
aa
aa
⋅
ϕϕ−
ϕϕ
=
2221
1211
cossin
sincos
aa
aa
. (24)
Таким образом, при умножении AR
⋅
ϕ
)(
3
получается матрица
ϕ
A
, в кото-
рой блок
=
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
2221
1211
aa
aa
a представляет собой произведение блоков
ϕϕ−
ϕ
ϕ
=ϕ
cossin
sincos
)(
2
R и
=
2221
1211
aa
aa
a матриц )(
3
ϕ
R и
A
соответствен-
но.
Иными словами, из (21) следует, что
)()(
22
ϕ⋅⋅ϕ=
′
T
RaRa , (25)
а так как матрица )(
2
ϕ
R ортогональная, то отсюда аналогично (22) и (23)
получим:
D
a
a
=
=
′
. (26)
v Теорема 2 доказана.
Прежде чем перейти к третьему инварианту, напомним еще одну ха-
рактеристику квадратных матриц: сумма диагональных элементов матрицы

Страницы