Кривые второго порядка. Фомина Т.К - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

23
n
nij
mM =
называется ее следом (символ Tr — от английского слова
Trace, след),
∑
=
=
n
k
kk
mM
1
Tr . (27)
Теорема 3. След
2211
Tr aaaI
+
=
=
матрицы
=
2221
1211
aa
aa
a
инвариантен относительно поворотов
системы координат.
Ø Доказательство.
Элемент
ik
a
′
матрицы
a
′
из (25) согласно правилу умножения матриц
равен:
∑
=
=
′
2
1,ml
T
mklmilik
rara , (28)
где для упрощения записи формул нами введено обозначение )(
2
ϕ
=
Rr .
Вычислим сумму диагональных элементов матрицы
a
′
:
∑∑
==
=
′
=
′
2
1,,
2
1
Tr
mli
T
milmil
i
ii
raraa . (29)
Вынесем общий множитель
lm
a , т.е. выполним сначала суммирова-
ние по
i
, а затем по
m
l
,
:
∑∑
==
=
′
2
1
2
1,
Tr
i
T
miil
ml
lm
rraa . (30)
Под знаком внутренней суммы (по
i
) переставим местами сомножи-
тели и воспользуемся свойством ортогональности матрицы
1
−
=
r
r
T
:

Страницы